Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
|
|
Vrstica 72: |
Vrstica 72: |
|
[[tr:Laplasyen]] |
|
[[tr:Laplasyen]] |
|
[[uk:Оператор Лапласа]] |
|
[[uk:Оператор Лапласа]] |
|
|
[[vi:Toán tử Laplace]] |
|
[[zh:拉普拉斯算子]] |
|
[[zh:拉普拉斯算子]] |
Redakcija: 20:33, 14. maj 2009
Laplaceov operátor [laplásov ~] je v vektorskem računu skalarni diferencialni operator skalarne funkcije φ. Je enak vsoti vseh drugih parcialnih odvodov odvisne spremenljivke.
To odgovarja div (grad φ), zato tudi uporaba simbola del (operator nabla), ki ga predstavlja:
Zapišemo ga tudi z znakom Δ.
V eno in dvorazsežnih kartezičnih koordinatah je Laplaceov operator:
In v treh Σ(x, y, z):
V trorazsežnih cilindričnih koordinatah Σ(r, φ, z) je:
V trorazsežnih sferičnih koordinatah Σ(r, θ, φ) je:
Laplaceov operator se na primer pojavlja v Laplaceovi, Poissonovi, Poisson-Boltzmannovi, Helmholtzovi ali valovni enačbi.
Laplaceov operator je linearen:
Velja tudi: