Gradient: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Dodajanje: sr:Gradijent
JAnDbot (pogovor | prispevki)
m robot Spreminjanje: ja:勾配 (ベクトル解析)
Vrstica 69: Vrstica 69:
[[is:Stigull]]
[[is:Stigull]]
[[it:Gradiente]]
[[it:Gradiente]]
[[ja:勾配]]
[[ja:勾配 (ベクトル解析)]]
[[ko:기울기 (벡터)]]
[[ko:기울기 (벡터)]]
[[lt:Gradientas]]
[[lt:Gradientas]]

Redakcija: 07:47, 25. marec 2009

Gradiênt je diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient označujemo z oznako »grad« ali simbolom (nabla).

Gradient skalarnega polja

Kartezični koordinatni sistem

V trorazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu zapišemo gradient kot:

Pri tem je f(r) skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja r = (x, y, z), oznake pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.

Splošen krivočrtni koordinatni sistem

Cilindrični koordinatni sistem

V cilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:

Pri tem je r=(r, φ, z) krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, er, eφ in ez pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Sferni koordinatni sistem

V sfernem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja f(r) izraža kot:

Pri tem je r=(r, θ, φ) krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, er, eθ in eφ pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.

Gradient vektorskega polja

Literatura

  • Ivan Kuščer, Alojz Kodre, Matematika v fiziki in tehniki, Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana 1994, str. 56-62.

Glej tudi