Variacijski problem

Osnovni variacijski problem se glasi:

Naj bo dana primerna funkcija $L:\mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R}$ (Lagrangeeva funkcija) in interval ${\mathcal {I}}=[a,b]$. Na intervalu ${\mathcal {I}}$ iščemo funkcijo $y:{\mathcal {I}}\to \mathbb {R}$, ki da funkcionalu $\phi$

$\phi (y)=\int _{a}^{b}L(x,y,y')\,dx$

ekstremno (minimalno ali maksimalno) vrednost.

Funkcija $y$ mora pri tem zadoščati določenim geometrijskim pogojem, npr.: $y(a)=A$, $y(b)=B$.

Rešitev

Rešitev variacijskega problema ustreza Euler-Lagrangeevi enačbi

${\partial L \over \partial y}-{d \over dx}{\partial L \over \partial y'}=0$.

Glej tudi

• Euler-Lagrangeeva enačba
• Variacijski račun

Literatura

• Egon Zakrajšek, Analiza III, DMFA, Ljubljana 2002, str. 120-121. (COBISS)