Kvadratna funkcija: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: ru:Квадратичная функция |
m robot Dodajanje: bs:Kvadratna funkcija |
||
Vrstica 54: | Vrstica 54: | ||
[[bg:Квадратна функция]] |
[[bg:Квадратна функция]] |
||
[[bs:Kvadratna funkcija]] |
|||
[[cs:Kvadratická funkce]] |
[[cs:Kvadratická funkce]] |
||
[[de:Quadratische Funktion]] |
[[de:Quadratische Funktion]] |
Redakcija: 19:42, 30. december 2008
Kvadratna funkcija je realna funkcija, ki se jo da zapisati z enačbo oblike:
- ,
kjer so koeficienti a, b in c realna števila in je a različen od 0 (če bi bil a enak 0, bi bila to linearna funkcija).
Teme kvadratne funkcije
Kvadratno funkcijo lahko vedno preoblikujemo v temensko obliko:
Števili p in q, ki nastopata v temenski obliki, sta koordinati točke, kjer kvadratna funkcija doseže ekstremno vrednost. To točko imenujemo tême: T(p,q).
Koordinati temena izračunamo po formulah:
Teme omogoča lažje risanje grafa kvadratne funkcije.
Ničli kvadratne funkcije
Kvadratna funkcija ima lahko eno ali dve ničli, lahko pa je tudi brez ničel. Ničli izračunamo po formuli:
Število, ki nastopa pod kvadratnim korenom, imenujemo diskriminanta () in pišemo tudi:
Diskriminanta nam pove, koliko ničel ima kvadratna funkcija, tj. kolikokrat graf kvadratne funkcije seka abscisno os:
- Če je diskriminanta pozitivna, ima funkcija dve (realni) ničli - graf seka os x v dveh točkah.
- Če je diskriminanta enaka 0, ima funkcija eno (realno) ničlo - graf se v eni točki dotika osi x.
- Če je diskriminanta negativna, funkcija nima (realnih) ničel - graf ne seka osi x. (V kompleksnem lahko izračunamo dve ničli, ki pa se ju v običajnem realnem koordiantnem sistemu ne vidi).
Če ima kvadratna funkcija ničli , lahko njeno enačbo preoblikujemo v ničelno obliko:
Posplošitev
Posplošena kvadratna funkcija je funkcija , ki se jo da zapisati z enačbo oblike:
- ,
kjer je Q simetrična matrika dimenzije n×n in c vektor dimenzije n.