Funkcija gama: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: bs:Gama funkcija |
m dp/pp |
||
Vrstica 18: | Vrstica 18: | ||
števila ''z'' razen ''z'' = 0, −1, −2, −3, ..., kjer ima pol. Funkcija gama se imenuje ta razširjena različica. |
števila ''z'' razen ''z'' = 0, −1, −2, −3, ..., kjer ima pol. Funkcija gama se imenuje ta razširjena različica. |
||
Funkcija gama nima [[ničla|ničel]]. Morda najbolj znana vrednost funkcije gama pri necelih številih je: |
Funkcija gama nima [[ničla funkcije|ničel]]. Morda najbolj znana vrednost funkcije gama pri necelih številih je: |
||
: <math>\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi} \!\, . </math> |
: <math>\Gamma\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi} \!\, . </math> |
Redakcija: 23:46, 29. december 2008
Fúnkcija gáma je v matematiki specialna funkcija, ki razširja pojem fakultete na kompleksna števila. Zapisa se je domislil Adrien-Marie Legendre, funkcijo samo pa je uvedel Leonhard Euler. Če je realni del kompleksnega števila z pozitiven, potem integral:
konvergira absolutno. Z integracijo po delih je moč pokazati, da velja:
Ker je Γ(1) = 1, odtod sledi:
za vsa naravna števila n. Z analitičnim nadaljevanjem je moč razširiti Γ(z) v meromorfno funkcijo definirano za vsa kompleksna števila z razen z = 0, −1, −2, −3, ..., kjer ima pol. Funkcija gama se imenuje ta razširjena različica.
Funkcija gama nima ničel. Morda najbolj znana vrednost funkcije gama pri necelih številih je:
Funkcija gama ima pol reda 1 pri z = −n za vsako naravno število n; residuum je tam podan kot:
Naslednja multiplikativna oblika funkcije gama velja za vsa kompleksna števila z, ki niso nepozitivna cela števila:
Tu je γ Euler-Mascheronijeva konstanta.
Iz funkcionalne enačbe lahko izpeljemo:
od koder sledi, da ima funkcija pri negativnih celih argumentih in pri argumentu enakem 0 pole lihe stopnje.
Posebne vrednosti funkcije Γ
Zunanje povezave
- Funkcija gama na MathWorld (angleško)