Poincaréjeva grupa: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
 
+
Vrstica 1: Vrstica 1:
'''Poincaréjeva grupa''' je v [[fizika|fiziki]] in [[matematika|matematiki]] [[grupa]] [[togi premik|togih premikov]] [[prostor Minkowskega|prostora Minkowskega]]. Grupo je leta [[1905]] vpeljal [[Henri Poincaré]]. Je 10-razsežna [[kompaktni prostor|nekompaktna]] [[Liejeva grupa]]. [[Abelova grupa]] [[translacija|translacij]] je [[normalna podgrupa]], [[Lorentzova grupa]] pa je [[podgrupa]], stabilizator točke. Polna Poincaréjeva grupa je tako [[afina grupa]] Lorentzove grupe, semidirektni produkt translacij in [[Lorentzove transformacije|Lorentzovih transformacij]]:
'''Poincaréjeva grupa''' je v [[fizika|fiziki]] in [[matematika|matematiki]] [[grupa]] [[togi premik|togih premikov]] [[evklidski prostor|psevdoevklidskega]] [[prostor Minkowskega|prostora Minkowskega]] <math>\mathbb{R}^{3+1}</math>. Grupo je leta [[1905]] vpeljal [[Henri Poincaré]]. Je 10-razsežna [[kompaktni prostor|nekompaktna]] [[Liejeva grupa]]. [[Abelova grupa]] [[vzporedni prenos|vzporednih prenosov]] ([[translacija|translacij]]) je [[normalna podgrupa]], [[Lorentzova grupa]] pa je [[podgrupa]], stabilizator točke. Polna Poincaréjeva grupa je tako [[afina grupa]] Lorentzove grupe, semidirektni produkt translacij in [[Lorentzove transformacije|Lorentzovih transformacij]]:


: <math>\mathbf{R}^{1,3} \rtimes O(1,3) \!\, . </math>
: <math>\mathbf{R}^{1,3} \rtimes O(1,3) \!\, . </math>

Poincaréjeva grupa sovpada z grupo vseh [[realno število|realnih]] transformacij [[vektor četverec|vektorjev četvercev]] <math>x=x^\mu=\{x^0,x^1,x^2,x^3\}</math> oblike:

: <math> x'^\mu = \lambda_\nu^\mu x^\nu + a^\mu \!\, , </math>

kjer je <math>\lambda_\nu^\mu</math> [[matrika]] Lorentzovih transformacij, <math>a^\mu</math> pa vektor četverec vzporednih prenosov. Element Poincaréjeve grupe se običajno označuje z <math>\{a,\Lambda\}</math>, zakon kompozicije pa ima obliko:

: <math> \{a_1, \lambda_1\} \{a_2,\lambda_2\} = \{a_1+ \lambda_1 a_2,\lambda_1 \lambda_2\} \!\, . </math>

Poincaréjeva grupa je pomembna v [[posebna teorija relativnosti|posebni teoriji relativnosti]] saj je grupa njene globalne simetrije. V soglasju s [[Felix Christian Klein|Klein]]ovim [[erlangenski program|erlangenskim programom]] geometrijo prostora Minkowskega določa Poincaréjeva grupa: prostor Minkowskega je [[homogeni prostor|homogeni prostor]] za Poincaréjevo grupo.


{{phys-stub}}
{{phys-stub}}

Redakcija: 17:25, 12. december 2008

Poincaréjeva grupa je v fiziki in matematiki grupa togih premikov psevdoevklidskega prostora Minkowskega . Grupo je leta 1905 vpeljal Henri Poincaré. Je 10-razsežna nekompaktna Liejeva grupa. Abelova grupa vzporednih prenosov (translacij) je normalna podgrupa, Lorentzova grupa pa je podgrupa, stabilizator točke. Polna Poincaréjeva grupa je tako afina grupa Lorentzove grupe, semidirektni produkt translacij in Lorentzovih transformacij:

Poincaréjeva grupa sovpada z grupo vseh realnih transformacij vektorjev četvercev oblike:

kjer je matrika Lorentzovih transformacij, pa vektor četverec vzporednih prenosov. Element Poincaréjeve grupe se običajno označuje z , zakon kompozicije pa ima obliko:

Poincaréjeva grupa je pomembna v posebni teoriji relativnosti saj je grupa njene globalne simetrije. V soglasju s Kleinovim erlangenskim programom geometrijo prostora Minkowskega določa Poincaréjeva grupa: prostor Minkowskega je homogeni prostor za Poincaréjevo grupo.