Talesov izrek: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: ar, hu, nds, ru |
|||
| Vrstica 41: | Vrstica 41: | ||
[[Kategorija:Tales]] |
[[Kategorija:Tales]] |
||
[[ar:نظرية طالس]] |
|||
[[bg:Теорема на Талес]] |
[[bg:Теорема на Талес]] |
||
[[ca:Teorema de Tales]] |
[[ca:Teorema de Tales]] |
||
| Vrstica 50: | Vrstica 51: | ||
[[fr:Théorème de Thalès (cercle)]] |
[[fr:Théorème de Thalès (cercle)]] |
||
[[he:משפט תאלס]] |
[[he:משפט תאלס]] |
||
[[hu:Thalész-tétel]] |
|||
[[it:Teorema di Talete]] |
[[it:Teorema di Talete]] |
||
[[nds:Satz vun Thales]] |
|||
[[nl:Stelling van Thales]] |
[[nl:Stelling van Thales]] |
||
[[pl:Twierdzenie Talesa]] |
[[pl:Twierdzenie Talesa]] |
||
[[pt:Teorema de Tales]] |
[[pt:Teorema de Tales]] |
||
[[ro:Teorema lui Thales]] |
[[ro:Teorema lui Thales]] |
||
[[ru:Теорема Фалеса]] |
|||
[[sr:Талесова теорема]] |
[[sr:Талесова теорема]] |
||
[[uk:Теорема Фалеса]] |
[[uk:Теорема Фалеса]] |
||
Redakcija: 18:17, 11. december 2008
Tálesov izrèk je izrek (imenovan v čast Talesu) v geometriji, ki pravi, da je obodni kot nad premerom krožnice pravi; če imamo torej premer AC neke krožnice in od A in C različno točko B na njenem obodu, je kot ABC pravi kot.
Dokaz
Točka O je središče krožnice; ker je OA = OB = OC, sta ΔOAB in ΔOBC enakokraka trikotnika in od tod sledi enakost kotov OBC = OCB in BAO = ABO. Označimo γ = BAO and δ = OBC.
Vsota kotov v trikotniku OAB je 180°
- 2γ + γ ′ = 180°
in tudi v trikotniku OBC
- 2δ + δ ′ = 180°
velja pa tudi
- γ ′ + δ ′ = 180°
Seštejemo prvi enačbi in odštejemo tretjo ter dobimo:
- 2γ + γ ′ + 2δ + δ ′ − (γ ′ + δ ′) = 180°
iz česar sledi
- γ + δ = 90°
Uporaba
Izrek uporabimo pri konstrukciji tangente na krožnico k, ki gre skozi točko P. Določimo točko H tako da je OH = HP (razpolovišče daljice OP). Krog (H, OH) seka krožnico k v točkah T in T', ki sta dotikališči tangent.
