Stožnica

Stóžnica in stôžnica (zastarelo stožérnica, oziroma stožêrnica) je v matematiki dvorazsežna presečna krivulja, ki nastane, če presekamo krožni stožec z ravnino. Stožčeve ali konične preseke je sistematično raziskoval Apolonij, ki je leta 225 pr. n. št. napisal razpravo v osmih knjigah O stožnicah (Razprava o koničnih presekih), od katerih se jih je ohranilo 7, toda 3 samo v arabskem prevodu.

Vrste stožnic

Dve znani stožnici sta krožnica in elipsa. Nastaneta vedno, kadar je presek stožca in ravnine sklenjena krivulja. Krožnica je poseben primer elipse, kjer je ravnina pravokotna na os stožca. Če je ravnina vzporedna s kakšno tvorilko stožca, nastane parabola. V primeru, kadar je presečna krivulja odprta in ravnina ni vzporedna tvorilki stožca, nastane hiperbola. Tem stožnicam pravimo neizrojene stožnice. Če ravnina seka vrh stožca, nastane točka ali par premic. To je izrojena stožnica, ki je po navadi ne štejemo za konični presek.

V kartezičnem koordinatnem sistemu je stožnico vedno možno zapisati z algebrsko enačbo druge stopnje spremenljivk x in y. Zato pravimo, da je stožnica krivulja drugega reda. Algebrska enačba druge stopnje je v splošnem oblike:

Različni ravninski preseki stožca dajo različne stožnice

Razpredelnica stožnic, Ciklopedija (Cyclopaedia), 1728

$ax^{2}+2hxy+by^{2}+2gx+2fy+c=0\;$

potem:

• pri h² = ab, enačba predstavlja parabolo;
• pri h² < ab, enačba predstavlja elipso;
• pri a = b in h = 0, enačba predstavlja krožnico;
• pri h² > ab, enačba predstavlja hiperbolo;
• pri a + b = 0, enačba predstavlja pravokotno hiperbolo.

Izsrednost

Neizrojeno stožnico lahko določimo tudi drugače. Stožnica vsebuje vse točke, katerih razdalja od gorišča F je enaka razdalji do premice vodnice L pomnoženi z numerično izsrednostjo. Izsrednost v matematiki je razmerje med osmi stožnice. Izsrednost lahko izrazimo tudi kot stalno razmerje med razdaljo katerokoli točke stožnice z goriščem in razdaljo med isto točko in vodnico stožnice:

$e={\frac {c}{a}}\,\!,$

kjer je c goriščna polos.

Označimo jo navadno z e (v starejših besedilih tudi z ε) in velja:

• e = 0 za krožnico
• 0 < e < 1 za elipso
• e = 1 za parabolo
• e > 1 za hiperbolo .