Mnogoterost: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Idioma-bot (pogovor | prispevki)
m robot Dodajanje: lt:Daugdara
m roboto: fr:Variété (géométrie) estas artikolo elstara
Vrstica 25: Vrstica 25:
[[fa:خمینه]]
[[fa:خمینه]]
[[fi:Monisto]]
[[fi:Monisto]]
[[fr:Variété (géométrie)]]
[[fr:Variété (géométrie)]] {{Link FA|fr}}
[[he:יריעה]]
[[he:יריעה]]
[[it:Varietà (geometria)]]
[[it:Varietà (geometria)]]

Redakcija: 22:08, 15. julij 2008

Mnogotérost je v matematiki topološki prostor, katerega struktura je preprosta evklidska, ko jo opazujemo krajevno (intrinzično, od znotraj), a ima lahko zapleteno strukturo, ko ga opazujemo kot celoto (ekstrinzično, od zunaj). Zgled mnogoterosti je sfera - idealizirana površina Zemlje. Krajevno je Zemlja videti ravna, gledana v celoti iz vesolja pa je okrogla. Mnogoterost lahko konstruiramo tako, da zlepimo skupaj več preprostih (evklidskih) prostorov.

Majhen delček krožnice je lahko videti kot rahlo ukrivljen del realne osi, a v celoti sta krožnica in realna os različni eno-razsežni mnogoterosti. Krožnico naredimo tako, da upognemo dva ravna odseka premice in ju na koncih zlepimo skupaj. V dveh razsežnostih so mnogoterosti ravnina in površina sfere ali torusa. Mnogoterosti so v matematiki in fiziki pomembni objekti, saj omogočajo izražanje in razumevanje zapletenejših struktur v jeziku dobro razumljenih lastnosti evklidskega prostora.

Na mnogoterostih se pogosto definirajo dodatne strukture. Zgledi mnogoterosti z dodatno strukturo vključujejo gladke mnogoterosti, na katerih je moč izvajati analizo, simplektične mnogoterosti, ki služijo kot fazni prostor v klasični mehaniki, in štiri-razsežne psevdo-Riemannove mnogoterosti, ki modelirajo prostor-čas v splošni teoriji relativnosti.

Matematična definicija

Mnogoterost (n-mnogoterost) je Hausdorffov topološki prostor s števno bazo, ki je krajevno homeomorfen nekemu Banachovemu prostoru, ponavadi .

Glej tudi