Elipsa: Razlika med redakcijama
m robot Dodajanje: sh:Elipsa |
m robot Dodajanje: hi:दीर्घवृत्त |
||
Vrstica 139: | Vrstica 139: | ||
[[gl:Elipse (lingua)]] |
[[gl:Elipse (lingua)]] |
||
[[he:אליפסה]] |
[[he:אליפסה]] |
||
[[hi:दीर्घवृत्त]] |
|||
[[hr:Elipsa]] |
[[hr:Elipsa]] |
||
[[hu:Ellipszis (görbe)]] |
[[hu:Ellipszis (görbe)]] |
Redakcija: 21:55, 27. junij 2008
Elípsa ali pákróg je v matematiki sklenjena ravninska krivulja ovalne oblike, pri kateri je vsota razdalj katerekoli točke od gorišč F1 in F2 stalna. Elipsa je ena od stožnic.
Slika
Na sliki so:
- a velika polos,
- b mala polos,
- AB velika os (),
- CD mala os (),
- točke A, B, C in D so temena elipse in
- F1 ter F2 pa gorišči elipse.
Gorišči sta od središča O oddaljeni za . Če z r1 in r2 označimo razdalji od gorišč F1 in F2 do točke X na elipsi (modri črti) sta njuni dolžini in , tako da velja
Parametrizacija
Če koordinatni osi sovpadata z osema elipse, je kanonična oblika enačba elipse:
parametrična oblika enačba elipse pa
Izsrednost (ekscentričnost)
Polarne koordinate
Ploščina
Obseg
kjer je E(e) popolni eliptični integral druge vrste.
Ramanujanov približek iz leta 1914:
Kvadratna forma
Če elipsa ni v središčni legi in je zavrtena, jo zapišemo s kvadratno formo:
Če forma nima člena z , toraj , elipsa ni zavrtena:
Če forma nima člena z , toraj , elipsa ni premaknjena v smeri osi x:
Če forma nima člena z , toraj , elipsa ni premaknjena v smeri osi y:
Iz te forme se izpelje zgornja kanonična oblika.
Identifikacija
Če določena kvadratna forma predstavlja elipso, preverimo tako, da koeficiente forme vstavimo v matriki:
in
Forma predstavlja elipso natanko takrat, ko velja:
pri čemer je in
Središče elipse
Središče elipse je rešitev sistema enačb:
z rešitvijo
Kot vrtenja
Kot za katerega je elipsa s poljubnim središčem zavrtena je
- . Če je je
Glej tudi
- elipsoid (trorazsežni analogon elipse)
- sferoid (elipsoid, nastal kot vrtenina)
- sploščen sferoid
- superelipsa (posplošitev elipse, katere oblika je bolj podobna kvadratu)
- hiperbola
- parabola