Skladnost (geometrija): Razlika med redakcijama
Skladnost geometrijskih likov in teles |
m dp|tn|načela |
||
Vrstica 1: | Vrstica 1: | ||
[[Slika:Geom shodnost translace.svg|thumb|350px|Lika sta skladna, ker lahko preslikamo enega na drugega s togim premikom]] |
[[Slika:Geom shodnost translace.svg|thumb|350px|Lika sta skladna, ker lahko preslikamo enega na drugega s togim premikom]] |
||
'''Skládnost''' (redko |
'''Skládnost''' (redko '''kongruénca''') v [[geometrija|geometriji]] pomeni, da imata dve [[množica|množici]] [[točka|točk]] enako obliko in velikost. [[Matematika|Matematična]] definicija skladnosti je povezana s [[togi premik|togimi premiki]] (s [[preslikava]]mi, ki ohranjajo [[razdalja|razdalje]]): |
||
Množici točk sta skladni, če lahko preslikamo eno na drugo s [[togi premik|togim premikom]] tako, da se popolnoma prekrijeta. |
Množici točk sta skladni, če lahko preslikamo eno na drugo s [[togi premik|togim premikom]] tako, da se popolnoma prekrijeta. |
||
Vrstica 10: | Vrstica 11: | ||
V prostorski geometriji preučujemo skladnost zlasti pri [[geometrijsko telo|telesih]]. Skladni telesi imata enako dolge [[rob]]ove, enako [[površina|površino]] in enako [[prostornina|prostornino]]. |
V prostorski geometriji preučujemo skladnost zlasti pri [[geometrijsko telo|telesih]]. Skladni telesi imata enako dolge [[rob]]ove, enako [[površina|površino]] in enako [[prostornina|prostornino]]. |
||
== |
== Načela skladnosti trikotnikov == |
||
V praksi je marsikdaj težko ugotoviti, ali se da neki lik preslikati na drugega s togim premikom. Za ugotavljanje skladnosti [[trikotnik]]ov si pomagamo z naslednjimi |
V praksi je marsikdaj težko ugotoviti, ali se da neki lik preslikati na drugega s togim premikom. Za ugotavljanje skladnosti [[trikotnik]]ov si pomagamo z naslednjimi načeli skladnosti: |
||
* |
* Načelo '''SSS''' (načelo ''stranica-stranica-stranica''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah vseh treh stranic. |
||
* |
* Načelo '''SKS''' (načelo ''stranica-kot-stranica''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu med njima. |
||
* |
* Načelo '''KSK''' (načelo ''kot-stranica-kot''): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini stranice med njima. To načelo velja celo v splošnejši obliki: Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini poljubne stranice. |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
Pri tem velja posebej opozoriti na situacije, ko <u>ne moremo</u> sklepati, da gre za skladnost (vsaj v običajni evklidski geometriji ne): |
Pri tem velja posebej opozoriti na situacije, ko <u>ne moremo</u> sklepati, da gre za skladnost (vsaj v običajni evklidski geometriji ne): |
||
*Trikotnika, ki se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti krajši od teh dveh stranic, nista nujno skladna. |
* Trikotnika, ki se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti krajši od teh dveh stranic, nista nujno skladna. |
||
*Trikotnika, ki se ujemata v vseh treh kotih, nista nujno skladna (taka trikotnika sta [[podobnost (geometrija)|podobna]]). |
* Trikotnika, ki se ujemata v vseh treh kotih, nista nujno skladna (taka trikotnika sta [[podobnost (geometrija)|podobna]]). |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[Kategorija:Geometrija]] |
[[Kategorija:Geometrija]] |
Redakcija: 22:44, 19. junij 2008
Skládnost (redko kongruénca) v geometriji pomeni, da imata dve množici točk enako obliko in velikost. Matematična definicija skladnosti je povezana s togimi premiki (s preslikavami, ki ohranjajo razdalje):
Množici točk sta skladni, če lahko preslikamo eno na drugo s togim premikom tako, da se popolnoma prekrijeta.
Dejstvo, da sta množici A in B skladni, zapišemo kot: .
Skladnost preučujemo v ravninski geometriji zlasti pri likih. Skladna lika imata enako obliko, enako dolge stranice, enako velike kote in enako ploščino.
V prostorski geometriji preučujemo skladnost zlasti pri telesih. Skladni telesi imata enako dolge robove, enako površino in enako prostornino.
Načela skladnosti trikotnikov
V praksi je marsikdaj težko ugotoviti, ali se da neki lik preslikati na drugega s togim premikom. Za ugotavljanje skladnosti trikotnikov si pomagamo z naslednjimi načeli skladnosti:
- Načelo SSS (načelo stranica-stranica-stranica): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah vseh treh stranic.
- Načelo SKS (načelo stranica-kot-stranica): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu med njima.
- Načelo KSK (načelo kot-stranica-kot): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini stranice med njima. To načelo velja celo v splošnejši obliki: Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini poljubne stranice.
- Načelo SsK (načelo večja stranica-manjša stranica-kot): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti daljši od teh dveh stranic.
Pri tem velja posebej opozoriti na situacije, ko ne moremo sklepati, da gre za skladnost (vsaj v običajni evklidski geometriji ne):
- Trikotnika, ki se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti krajši od teh dveh stranic, nista nujno skladna.
- Trikotnika, ki se ujemata v vseh treh kotih, nista nujno skladna (taka trikotnika sta podobna).