Skladnost (geometrija): Razlika med redakcijama
Skladnost geometrijskih likov in teles |
(ni razlike)
|
Redakcija: 11:16, 24. maj 2008
Skládnost (redko: kongruénca) v geometriji pomeni, da imata dve množici točk enako obliko in velikost. Matematična definicija skladnosti je povezana s togimi premiki (s preslikavami, ki ohranjajo razdalje):
Množici točk sta skladni, če lahko preslikamo eno na drugo s togim premikom tako, da se popolnoma prekrijeta.
Dejstvo, da sta množici A in B skladni, zapišemo kot: .
Skladnost preučujemo v ravninski geometriji zlasti pri likih. Skladna lika imata enako obliko, enako dolge stranice, enako velike kote in enako ploščino.
V prostorski geometriji preučujemo skladnost zlasti pri telesih. Skladni telesi imata enako dolge robove, enako površino in enako prostornino.
Principi skladnosti trikotnikov
V praksi je marsikdaj težko ugotoviti, ali se da neki lik preslikati na drugega s togim premikom. Za ugotavljanje skladnosti trikotnikov si pomagamo z naslednjimi principi skladnosti:
- Princip SSS (princip stranica-stranica-stranica): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah vseh treh stranic.
- Princip SKS (princip stranica-kot-stranica): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu med njima.
- Princip KSK (princip kot-stranica-kot): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini stranice med njima. Ta princip velja celo v splošnejši obliki: Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dveh kotih in v dolžini poljubne stranice.
- Princip SsK (princip večja stranica-manjša stranica-kot): Trikotnika sta skladna, če se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti daljši od teh dveh stranic.
Pri tem velja posebej opozoriti na situacije, ko ne moremo sklepati, da gre za skladnost (vsaj v običajni evklidski geometriji ne):
- Trikotnika, ki se ujemata v dolžinah dveh stranic in v kotu, ki leži nasproti krajši od teh dveh stranic, nista nujno skladna.
- Trikotnika, ki se ujemata v vseh treh kotih, nista nujno skladna (taka trikotnika sta podobna).