Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
|
|
Vrstica 1: |
Vrstica 1: |
|
V [[matematika|matematiki]], '''Legendrovi polinomi''' so rešitve '''Legendrove diferencialne enačbe''':
|
|
'''Legendrovi polinomi''' so rešitve '''Legendrove diferencialne enačbe''': |
|
|
|
|
|
:<math>{d \over dx} \left[ (1-x^2) {d \over dx} P_n(x) \right] + n(n+1)P_n(x) = 0.</math> |
|
:<math>{d \over dx} \left[ (1-x^2) {d \over dx} P_n(x) \right] + n(n+1)P_n(x) = 0.</math> |
Vrstica 68: |
Vrstica 68: |
|
</table> |
|
</table> |
|
</center> |
|
</center> |
|
|
|
|
|
[[Kategorija:Polinomi]] |
|
|
|
|
|
[[en:Legendre polynomials]] |
|
[[en:Legendre polynomials]] |
|
[[cs:Legendrovy polynomy]] |
|
[[cs:Legendrovy polynomy]] |
|
[[de:Legendre-Polynom]] |
|
[[de:Legendre-Polynom]] |
|
|
[[en:Legendre polynomials]] |
|
[[es:Polinomios de Legendre]] |
|
[[es:Polinomios de Legendre]] |
|
[[eo:Polinomo de Legendre]] |
|
[[eo:Polinomo de Legendre]] |
Redakcija: 22:39, 30. april 2008
Legendrovi polinomi so rešitve Legendrove diferencialne enačbe:
Imenovani so po Adrien-Marie Legendre. Ta navadna diferencialna enačba je pogosto rabljena v fiziki in drugih tehničnih področjih. Pojavi se pri reševanju Laplaceove enačbe in sorodnih parcialnih diferencialnih enačbah v sfernih koordinatah.
Ortogonalnost
Pomembna lastnost Legendrovih polinomov je, da so ortogonalni v L2 na intervalu −1 ≤ x ≤ 1:
- ,
(kjer je δmn oznaka za Kroneckerjeva delta, ki je 1, ko je m = n in 0 sicer).
Primeri Legendrovih polinomov
Prvih nekaj Legendrovih polinomov:
n |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|