Inverzna funkcija: Razlika med redakcijama
Inverzna funkcija = obratno deluča funkcija |
m rekategr |
||
Vrstica 29: | Vrstica 29: | ||
Funkcija ''f(x)'' = ''x''<sup>2</sup> ni bijektivna funkcija <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> in zato nima inverza. Če se omejimo samo na nenengativna števila, pa ugotovimo, da je ta ista funkcija bijektivna kot funkcija <math>f:\mathbb{R}^+_0\to\mathbb{R}^+_0</math>. V tem smislu obstaja tudi inverz, ki je enak <math>f^{-1}(x)=\sqrt{x}</math>. |
Funkcija ''f(x)'' = ''x''<sup>2</sup> ni bijektivna funkcija <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> in zato nima inverza. Če se omejimo samo na nenengativna števila, pa ugotovimo, da je ta ista funkcija bijektivna kot funkcija <math>f:\mathbb{R}^+_0\to\mathbb{R}^+_0</math>. V tem smislu obstaja tudi inverz, ki je enak <math>f^{-1}(x)=\sqrt{x}</math>. |
||
[[Kategorija: |
[[Kategorija:Funkcije in preslikave]] |
||
[[Kategorija:Lastnosti funkcij]] |
|||
[[bs:Inverzna funkcija]] |
[[bs:Inverzna funkcija]] |
Redakcija: 09:12, 4. marec 2008
Inverzna funkcija (kratko tudi inverz) je v matematiki funkcija, ki deluje obratno kot dana funkcija f. Inverz funkcije f označimo f −1.
Funkcija f: A → B ima inverz samo, če je bijektivna. V tem primeru je inverz funkcija f −1: B → A, ki je tudi bijektivna. Če funkcija f preslika element x v y, potem inverzna funkcija f −1 preslika y v x.
Zgledi:
- funkcija, ki deluje obratno kot prištevanje 3, je odštevanje 3:
- funkcija, ki deluje obratno kot množenje s 3, je deljenje s 3:
- funkcija, ki deluje obratno kot potenciranje na 3, je tretji koren:
Če izračunamo kompozitum funkcije f in njenega inverza (v poljubnem vrstnem redu), dobimo identično funkcijo:
Oziroma drugače zapisano:
Delni inverz
Če funkcija f: A → B ni bijektivna, inverz ne obstaja. V takem primeru pogosto množici zožimo (nadomestimo s podmnožicama A1 in B1) tako, da je dobljena funkcija f: A1 → B1 bijektivna. Dobljena funkcija ima inverz, vendar samo v okviru zoženih množic A1 in B1. Tak inverz imenujemo delni inverz.
Zgled: Funkcija f(x) = x2 ni bijektivna funkcija in zato nima inverza. Če se omejimo samo na nenengativna števila, pa ugotovimo, da je ta ista funkcija bijektivna kot funkcija . V tem smislu obstaja tudi inverz, ki je enak .