Laplaceov operator: Razlika med redakcijama

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VolkovBot (pogovor | prispevki)
m robot Dodajanje: ro:Laplacian
Vrstica 59: Vrstica 59:
[[pl:Operator Laplace'a]]
[[pl:Operator Laplace'a]]
[[pt:Laplaciano]]
[[pt:Laplaciano]]
[[ro:Laplacian]]
[[ru:Оператор Лапласа]]
[[ru:Оператор Лапласа]]
[[sk:Laplaceov operátor]]
[[sk:Laplaceov operátor]]

Redakcija: 21:59, 8. februar 2008

Laplaceov operátor [laplásov ~] je v vektorskem računu skalarni diferencialni operator skalarne funkcije φ. Je enak vsoti vseh drugih parcialnih odvodov odvisne spremenljivke.

To odgovarja div (grad φ), zato tudi uporaba simbola del (nabla operator), ki ga predstavlja:

Zapišemo ga tudi z znakom Δ.

V eno in dvorazsežnih kartezičnih koordinatah je Laplacov operator:

In v treh Σ(x, y, z):

V trorazsežnih cilindričnih koordinatah Σ(r, φ, z) je:

V trorazsežnih sferičnih koordinatah Σ(r, θ, φ) je:

Laplaceov operator se na primer pojavlja v Laplaceovi, Poissonovi, Poisson-Boltzmannovi, Helmholtzovi ali valovni enačbi.

Laplaceov operator je linearen:

Velja tudi: