Poševnohermitska matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Poševnohermitska matrika (tudi antihermitska) je kvadratna matrika s kompleksnimi elementi, katere konjugirano transponirana matrika je enaka njeni negativni vrednosti:

kjer je:

  • konjugirano transponirana matrika matrike .

To lahko zapišemo tudi kot:

kjer je:

  • element iz matrike
  • zgornja črtica pomeni konjugacijo elementa

Zgled[uredi | uredi kodo]

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

  • lastne vrednosti poševnohermitske matrike so imaginarne
  • poševnohermitske matrike so normalne, torej jih lahko diagonaliziramo, njihovi lastni vektorji pa so za različne vrednosti ortogonalni.
  • Elementi na glavni diagonali so samo imaginarni (brez realnega dela)
  • če sta matriki in poševnohermitski, potem je tudi matrika poševnohermitska za realna skalarja in
  • če je matrika poševnohermitska, potem je matrika hermitska
  • če je matrika poševnohermitska, potem je matrika hermitska, če je k sodo celo število, in poševno hermitska, če je k liho celo število
  • če je poljubna kvadratna matrika, potem jo lahko zapišemo kot vsoto hermitske matrike in poševnohermitske matrike tako, da je in
da velja
in

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]