Opičje sedlo

Opičje sedlo

Opičje sedlo je ploskev, definirana z enačbo

$z=x^{3}-3xy^{2}\,$.

Parametrična oblika ploskve je

$x(u,v)=au$

$y(u,v)=av$

$z(u,v)=a(u^{3}-3uv^{2})$

Ploskev spada v skupino sedlastih ploskev. Njeno ime izhaja iz oblike, ki spominja na sedlo za opice, ki bi naj imelo tri vdrtine (znižanja): dve za noge in eno za rep. Da bi to spoznali, pišimo enačbo za z z uporabo kompleksnih števil kot

$z(x,y)=\operatorname {Re} (x+iy)^{3}$.

Iz tega sledi, da je z(tx,ty) = t³ z(x,y) za t ≥ 0. Tako je ploskev določena z vrednostjo z na enotskem krogu. S parametrizacijo z e^iφ kjer je φ ∈ [0, 2π), vidimo, da ima na enotskem krogu z(φ) = cos 3φ vrednost za z tri vdrtine. Če zamenjamo 3 s poljubnim celim številom k ≥ 1, lahko kreiramo sedlo s k vdrtinami.

Gaussova ukrivljenost

Gaussova ukrivljenost ploskve opičje sedlo je

${36(u^{2}+v^{2}) \over {a^{2}(9(u^{2}+v^{2})+1)^{2}}}$.

Srednja ukrivljenost

Srednja ukrivljenost je enaka

${27u(u^{2}-3v^{2})(u^{2}+v^{2}) \over a(9(u^{2}+v^{2})^{2}+1)^{3/2}}$.

Glej tudi

• sedlasta točka
• sedlasta ploskev

Zunanje povezave

• Opičje sedlo na MathWorld (angleško)
• Opičje sedlo Arhivirano 2011-12-06 na Wayback Machine. (angleško)