Normalna matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Normalna matrika je kompleksna kvadratna matrika (ima isto število stolpcev in vrstic) za katero velja

kjer je

To pomeni, da je matrika normalna, če komutira s svojo konjugirano transponirano matriko. Za realne matrike je to

.

Kvadratna matrika je normalna, če in samo, če obstoja takšna unitarna matrika z isto razsežnostjo, da je diagonalna matrika. To pravilo se imenuje tudi spektralno pravilo. Elementi diagonalne matrike so lastne vrednosti.

Če je realna matrika, potem je in je matrika normalna, če je .

Normalnost matrike je primeren test za možnost diagonalizacije matrike. Vsaka normalna matrika se lahko pretvori v diagonalno matriko z enotsko transformacijo in vsaka matrika, ki jo lahko diagonaliziramo z enotsko transformacijo, je normalna matrika.

Med kompleksnimi matrikami so vse unitarne, hermitska in poševnohermitske normalne matrike. Med realnimi matrikami so normalne vse ortogonalne, simetrične in poševnosimetrične matrike (antisimetrične).

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]