Nezdružljivi dogodki

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Nezdružljivi dogodki so v statistiki in teoriji verjetnosti dogodki, ki se ne morejo zgoditi istočasno. To so dogodki, ki se medsebojno izključujejo.

Teorija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Kadar se dogodki , medsebojno izključujejo, pomeni, da pojav enega izmed njih povzroči, da se nobeden od ostalih n-1 dogodkov ne zgodi.

Lastnost nezdružljivih dogodkov je

kjer je

  • presek (produkt) dogodkov A in B.
  • pomeni verjetnost

To pomeni, da je verjetnost, da bi se zgodila dva nezdružljiva dogodka, enaka 0. Takšnega izida poskusa ne moremo v nobenem primeru pričakovati.

Presek nezdružljivih dogodkov je vedno nemogoč dogodek (prazna množica oziroma oznaka ali { }). Nemogoč dogodek se ne more zgoditi pri nobenem poskusu. Nasprotje nemogočega dogodka je gotov dogodek, ki se zgodi pri vsakem poskusu. Verjetnost, da se zgodi nemogoč dogodek je enaka 0, verjetnost za gotov dogodek pa je 1.

Za nezdružljive dogodke velja:

.

kjer je

  • verjetnost za unijo (tudi vsoto) dogodov in (verjetnost, da se je zgodil dogodek ali )
  • verjetnost, da se zgodi dogodek
  • verjetnost, da se zgodi dogodek .


Kadar sta dogodka in združljiva (nista nezdružljiva dogodka), se verjetnost, da se zgodi dogodek A ali dogodek B, izračuna z naslednjim obrazcem:

kjer je

  • unija dogodkov in .
  • je verjetnost, da se zgodi dogodek ali

Odvisni in neodvisni dogodki[uredi | uredi kodo]

Kadar verjetnost dogodka ne vpliva na verjetnost pojavljanja dogodka in obratno, pravimo, da sta dogodka neodvisna. Kadar pa izid enega dogodka vpliva na izid drugega, sta dogodka odvisna.

Verjetnost, da se zgodita dva neodvisna dogodka in istočasno (produkt dogodkov) je:

Za odvisne dogodke pa velja

kjer je

  • verjetnost, da se je zgodil dogodek pri pogoju, da se je zgodil dogodek ( glej pogojna verjetnost)