Metzlerjeva matrika

Metzlerjeva matrika (tudi kvazipozitivna matrika) je matrika, ki ima vse elemente, ki so zunaj glavne diagonale nenegativne (večje ali enake nič). To lahko zapišemo kot

$\qquad \forall _{i\neq j}\,x_{ij}\geq 0.$$\qquad \forall _{i\neq j}\,x_{ij}\geq 0.$

Metzlerjevo matriko uporabljamo v analizi stabilnosti časovno zamaknjenih diferencialnih enačb.

Definicija

Metzlerjeva matrika je vsaka matrika, ki zadošča pogoju

$A=(a_{ij});\quad a_{ij}\geq 0,\quad i\neq j.$$A=(a_{ij});\quad a_{ij}\geq 0,\quad i\neq j.$

Metzlerjeve matrike se pogosto obravnavajo kot matrike $Z^{(-)}$$Z^{(-)}$.

Pri tem pa so matrike Z enakovredne negiranim kvazipozitivnim matrikam.

Potenca Metzlerjeve matrike je nenegativna matrika.