Maxwellove relacije

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Maxwellove relacije so enačbe s področja termodinamike, ki jih dobimo iz simetrije drugih odvodov in zveze med štirimi termodinamskimi potenciali (notranja energija U, Helmholtzova prosta energija F, entalpija H in Gibbsova prosta entalpija G) ter štirimi termodinamskimi spremenljivkami stanja (temperatura T, tlak P, prostornina V in entropija S). Poimenovane so po fiziku 19. stoletja James Clerku Maxwellu.

Schwarzev teorem[uredi | uredi kodo]

Če je funkcija dveh spremenljivk f(x,y) analitična, vrstni red odvajanja ni relevanten. Velja:

V Maxwellovih relacijah f(x,y) predstavlja funkcijo stanja oziroma termodinamski potencial, x in y pa poljubni termodinamski spremenljivki. Ostali dve termodinamski spremenljivki sta konstantni.

Funkcija stanja[uredi | uredi kodo]

Funkcija stanja je funkcija, katere vrednost je odvisna le od stanja snovi in ne od poti, preko katere smo to stanje dosegli. V Maxwellovih relacijah kot funkcije stanja nastopajo termodinamski potenciali U, F, H in G, stanje pa definirajo termodinamske spremenljivke T, P, V in S.

Definicija termodinamskih potencialov pri konstantni masi sistema kot funkcije stanja:

Štiri osnovne Maxwellove relacije

Štiri osnovne Maxwellove relacije dobimo z enakostjo drugih odvodov štirih termodinamskih potencialov U,H,F in G:

Izpeljava osnovnih Maxwellovih relacij[uredi | uredi kodo]

Osnovne Maxwellove relacije izpeljemo s pomočjo diferencialnih oblik termodinamskih potencialov. Diferencialna oblika notranje energije U je:

Ta enačba spominja na totalni odvod funkcije f oblike:

Če enačbo odvajamo po S in držimo V konstanten (). Dobimo:

Podobno, če enačbo odvajamo po V in držimo S konstanten ():

Vemo tudi, da so za funkcije z zveznimi drugimi odvodi mešani parcialni odvodi enaki

Za funkcijo f vzamemo notranjo energijo U, za x in y pa [[Entropija|entropijo] S ter volumen V. Dobimo:

Uporabimo zvezi med parcialnima odvodoma notranje energije U in temperaturo T ter tlakom P. Dobimo:

kar je prva Maxwellova relacija.

Ostale tri osnovne Maxwellove relacije lahko na podoben način dobimo z diferencialnimi oblikami ostalih treh termodinamskih potencialov F, H in G:

dodatne Maxwellove relacije pa preko cikličnih relacij s katerimi lahko izračunamo termične lastnosti snovi, kot so: α: koeficient temperaturnega raztezka, κ: stisljivost snovi, CV: toplotna kapaciteta pri konstantnem volumnu in CP: toplotna kapaciteta pri konstantnem tlaku.

Viri[uredi | uredi kodo]