Laplaceova matrika
Laplaceova matrika (tudi Kirchoffova matrika) je matrika s katero se predstavi graf. Skupaj s Kirchoffovim zakonom se lahko uporabi za izračunavanje števila vpetih dreves za dani graf. Razen tega se lahko Laplaceovo matriko uporabi za določanje mnogih značilnosti grafov.
Definicija[uredi | uredi kodo]
Za dani enostavni graf z točkami], so elementi Laplaceove matrike dani kot:[1]
kjer
- pomeni stopnjo v točki
To pomeni, da je Laplaceova matrika razlika med matriko stopenj in matriko sosednosti istega grafa.
Normalizirana oblika je:[1]
- .
Zgled[uredi | uredi kodo]
označeni graf | Laplaceova matrika |
---|---|
Značilnosti[uredi | uredi kodo]
Za graf in njegovo Laplaceovo matriko , ki ima lastne vrednosti enake :
- matrika je pozitivno semidefinitna
- število pojavov vrednosti 0 med lastnimi vrednostmi v Laplaceovi matriki je enako številu povezanih komponent v grafu
- je vedno enaka 0
- se imenuje algebrska povezljivost
- najmanjša neničelna lastna vrednost se imenuje spektralna vrzel ali Fiedlerjeva vrednost
Glej tudi[uredi | uredi kodo]
Sklici[uredi | uredi kodo]
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Weisstein, Eric Wolfgang. »Laplacian Matrix«. MathWorld.
- Laplaceova matrika (angleško)
- Laplaceova matrika Arhivirano 2009-12-12 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)
- Laplaceova matrika Arhivirano 2012-08-13 na Wayback Machine. (angleško)