Kriptaritem

Kriptaritem (črkovna enačba) je matematična igra oziroma uganka, kjer imamo s črkami podano enačbo, ki vsebuje neznana števila. Cilj je ugotoviti, katero vrednost predstavlja posamezna črka.

Klasičen primer je julija 1924 v časopisu Strand Magazine objavil znani matematik in ugankar, Henry Dudeney:

    S E N D
+   M O R E
-----------
= M O N E Y

Navadno vsaka črka predstavlja različne števke, vodilna števka (oziroma črka) pa ne sme biti nič. Včasih uporabimo tudi * (zvezdico), ki pomeni poljubno števko. Rešitev mora biti enolična.

Rešitev zgornjega kriptaritma je:

    9 5 6 7
+   1 0 8 5
-----------
= 1 0 6 5 2

Reševanje kriptaritma

Pri ročnem reševanju uporabljamo logično sklepanje in (včasih obsežno) preskušanje posameznih možnosti. Pri Dudenyevemu primeru na primer, lahko takoj ugotovimo, da je M=1, ker lahko vsota dveh števil prinese prenos največ 1. Ker pa smo pri vsoti S+M=O imeli prenos, mora biti S=8 ali S=9 (če je S=7 ali manj, imamo 7+1 in ni prenosa v naslednji stolpec). Pogosto si lahko pomagamo z uporaba modularne aritmetike.

Reševanje z računalnikom omogoča uporabo različnih algoritmov. Lahko uporabimo metodo grobe sile in preverjamo vse možne permutacije ali pa uporabljamo vračanje (backtracking).

Glej tudi

• diofantska enačba
• matematična uganka

Viri

• H. E. Dudeney, Strand Magazine vol. 68 (July 1924), pp. 97 in 214.
• Martin Gardner, Mathematics, Magic, and Mystery. Dover (1956)
• Journal of Recreational Mathematics

Zunanje povezave

(v slovenščini)

• http://www2.arnes.si/~ssdvbens/nsc/razvedri/tekmuj97.htm

(v angleščini)

• Cryptarithms (zahteva JavaScript)