Interferenca

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Interferenca dveh nasprotno potujočih valov (zelena in modra) v eni dimenziji ter novonastali val (rdeča).

Interferénca je pojav, ko se dve koherentni valovanji srečata na istem mestu in nastane nov valovni vzorec.

Skupni odmik nihajoče količine (npr. odmik, jakost električnega polja) je enak vsoti odmikov te količine posameznih valovanj. Kjer se valovni hrbti prvega valovanja ujemajo z valovnimi hrbti drugega valovanja se skupna amplituda poveča. Pravimo, da tam pride do konstruktivne interference. Na mestu, kjer sta valovanji v protifazi pride valovni hrbet prvega valovanja na valovno dolino drugega valovanja in na tem mestu se valovanji vzajemno oslabita. Pojav imenujemo destruktivna interferenca.



Seštevek valov
Interference of two waves.svg

Val 1
Val 2

Konstruktivna interferenca
Destruktivna interferenca


Interferenco opazimo pri vseh vrstah koherentnega valovanja, pri svetlobnih, radijskih, zvočnih in vodnih valovih. Da bosta dve valovanji interferirali, morata imeti enako valovno dolžino in fazo.

Optična interferenca[uredi | uredi kodo]

Interferenca dveh krogelnih valov.

Interferenčni efekt pri svetlobi je težko opazovati zaradi kratke valovne dolžine (vidna svetloba ima valovno dolžino 400 - 700 nm).

Prvi je pojav optične interference pokazal Thomas Young leta 1801[1]. Pokazal je, da svetloba, ki vpade na dve vzporedni reži, interferira. Na zaslonu tako dobimo vzorec, sestavljen iz ojačitev in oslabitev. Sicer pa navadno za doseganje koherentnega izvora svetlobe uporabimo laser, ki ima točno določeno valovno dolžino in polarizacijo. Svetlobni curek usmerimo na reži, ki služita kot razdelilnik žarka. Pred izumom laserja so uporabljali svetilke z natrijevimi ali živosrebrnimi parami, saj so za ta elementa značilne ozke spektralne črte, katere prav tako omogočajo interferenco.


Matematični opis[uredi | uredi kodo]

Nadaljna izpelava velja za superpozicijo odmikov splošne količine, v našem primeru za električno polje \vec{E}.

Svetloba je elektromagnetno valovanje. Opišemo jo z vektorskim poljem, zato moramo tudi amplitude nihanj obravnavati vektorsko. Električno polje \vec{E} na neki točki v prostoru je torej vektorski seštevek posameznih prispevajočih polj \vec{E}=\vec{E_1}+ \vec{E_2}...[2] Električno polje svetlobe se zelo hitro spreminja, zato njegovega spreminjanja ne moremo zaznati. Lahko pa opazujemo jakost svetlobnega toka j, ki jo v praznem prostoru zapišemo kot

j=\epsilon_0 c_0 \langle \vert \vec{E}\vert^2 \rangle ,

kjer je

To pomeni, da je jakost j sorazmerna s časovnim povprečjem kvadrata električnega polja.

Predpostavimo, da imamo dva vira, iz katerih izhaja linearno polarizirana svetloba oblike:

\vec{E}_1(\vec{r},t)=\vec{E}_{01}\cos(\vec{k}_1\vec{r}-\omega t +\delta_1)

in

\vec{E}_2(\vec{r},t)=\vec{E}_{02}\cos(\vec{k}_2\vec{r}-\omega t +\delta_2),

kjer sta

  • \vec{k}_1, \vec{k}_2 valovna vektorja pripadajočih valovanj,
  • \delta_1, \delta_2 pa fazna zamika valovanj.

Seštevek polj \vec{E}_1 in \vec{E}_2 je:

E^2=\vec{E}\cdot\vec{E}=

=\left(\vec{E}_1+\vec{E}_2\right)\cdot\left(\vec{E}_1+\vec{E}_2\right)=

=E_1^2+2\vec{E}_1\cdot\vec{E}_2+E_2^2.

Jakost električnega polja je

j=j_1+j_2+j_{12},

kjer je

  • j_1\propto E_1^2 in predstavlja prispevek prvega izvora, podobno j_2,
  • j_{12} pa je interferenčni člen oblike
j_{12}=\epsilon_0 c_0 \langle \vec{E}_1\cdot\vec{E}_2 \rangle.

Če interferenčni člen izpišemo in upoštevamo sinusno naravo valovanja (časovno povprečje \langle \sin^2 \omega t \rangle=\frac{1}{2} in  \langle \sin\omega t \cos\omega t\rangle=0 ), dobimo

j_{12}=\epsilon_0 c_0\vec{E}_{01} \cdot \vec{E}_{02} \cos\delta,

kjer je

  • \delta=\delta_1-\delta_2 razlika faz interferirajočih valovanj.

Celoten svetlobni tok se tako ponekod ojača, drugod pa ošibi. V primeru, da imata vpadni valovanji enako amplitudo, je na mestih oslabitve tok enak nič, na mestih ojačitve pa štirikrat večji kot tok vpadnih valovanj.

Interferenca na dveh tankih režah[uredi | uredi kodo]

Interferenca ravnega vala na dveh režah ter nastala slika na zaslonu z vidnimi maksimumi in minimumi.

Obravnavajmo dve tanki reži na razalji d, na kateri vpada valovanje. Za zgled zopet vzemimo svetlobo, to je elektromagnetno valovanje z električno poljsko jakostjo \vec{E} (čeprav velja tudi za druga valovanja, na primer na vodni gladini). Na reži posvetimo s koherentno svetlobo z amplitudo električne poljske jakosti E_0. Naj bo oddaljenost zaslona od rež velika, \vert \vec{r}\vert\gg d, kar pomeni, da imata žarka iz obeh rež enako smer. Izhodišče koordinatnega sistema postavimo na eno izmed rež tako da sta valovni vektor \vec{k} in električna poljska jakost \vec{E} vselej vzporedna z \vec{r}. Velja \vec{k}\cdot\vec{r}=kr. Nastavka valovanj iz obeh rež (v smeri njune polarizacije) se sedaj glasita

E_1=E_0\mathrm{e}^{i(kr-\omega t)}

E_2=E_0\mathrm{e}^{i(k(r+\Delta r)-\omega t)},

kjer je

  • \omega krožna frekvenca svetlobe,
  • \Delta r pa razlika poti, ki jo mora drugi žarek opraviti glede na prvega, ker izhaja iz druge reže.

Skupno električno polje je seštevek obeh prispevkov, E=E_1+E_2:

E=E_0\mathrm{e}^{i(kr-\omega t)}\left( 1+\mathrm{e}^{ik\Delta r}\right)=2E_0\mathrm{e}^{i(k(r+\Delta r/2)-\omega t)}\cos\frac{k\Delta r}{2}.

Razliko poti izrazimo s kotom

Geometrija žarkov za velike oddaljenosti od rež. Na sliki je vidna razlika poti žarkov.

\Delta r=d \sin\theta

in upoštevamo da je vpadna intenziteta svetlobe

j_0=\frac{1}{2}\epsilon_0\vert E\vert^2.

Dobimo

j(\theta)=4j_0\cos^2\left(\frac{\pi d \sin \theta}{\lambda}\right).

Največja ojačitev (konstruktivna interferenca) nastopi pri tistih kotih \theta_{max}, pri katerih je razlika poti žarkov enaka večkratniku valovne dolžine \lambda. Ničelno intenziteto (destruktivno interferenco) pa dobimo pri tistih kotih \theta_{min}, pri katerih se poti razlikujeta za polovico (in še poljuben celoštevilski večkratnik N) valovne dolžine \lambda:

d\sin\theta_{max}=N\lambda, d\sin\theta_{min}=(N+\frac{1}{2})\lambda.

Interferenca na več tankih režah[uredi | uredi kodo]

Interferenca laserske svetlobe na dveh (zgoraj) in na petih režah (spodaj). Razdalje med režami na uklonski mrežici so enake. S povečevanjem števila rež postaja interferenčni vzorec vse ostrejši.

Glavni članek: uklonska mrežica

Če valovanje vpade na zaslon z N režami, je intenziteta

j(\delta)=j_0\frac{\sin^2 N\delta}{sin^2 \delta},

kjer je

  • \delta=\frac{\pi d \sin \theta}{\lambda}.

Pogoj za konstruktivno in destruktivno interferenco je enak kot pri devh režah, z višanjem števila rež pa se interferenčni vrhovi ožijo.

Interferenca na tankih plasteh[uredi | uredi kodo]

Interferenca bele svetlobe na milnem mehurčku.

Interferenčni pojav opazimo na tankih plasteh, kot na primer na tanki plasti olja na vodi ali milnih mehurčkih. Raznobarvni vzorci se pojavijo zaradi interference med odbitimi valovi z nasprotnih strani tanke plasti.

Konstruktivna interferenca na tanki plasti.
Destruktivna interferenca na tanki plasti.

Interferenca na kristalih[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: Braggov uklon

Podobno velja tudi za interferenčne vzorce na kristalnih mrežah[3], saj si ravnine v kristalni mreži lahko predstavljamo kot tanke plasti. Pri tem mora biti za ojačitev zadoščeno Braggovemu oziroma Lauejevemu pogoju za konstruktivno interferenco (pogoja sta enakovredna). Braggov pogoj se glasi:

2d\sin\theta=m\lambda,

kjer so

  • d razdalja med ravninami v kristalni mreži,
  • \theta vpadni kot svetlobe,
  • m poljubno celo število in
  • \lambda valovna dolžina svetlobe.

Lauejev pogoj se glasi:

\vec{k}\cdot \hat{K}=\frac{K}{2},

kjer sta


Uporaba[uredi | uredi kodo]

Optična interferometrija[uredi | uredi kodo]

Michelsnov interferometer, s katerim je bil izveden Michelson–Morleyjev eksperiment.

Leta 1801 je Thomas Young z uporabo dvojne reže dosegel interferenco. To je služilo kot močan dokaz v prid valovne narave svetlobe[4]. Z interferenco je Young izmeril tudi valovne dolžine različnih barv vidnega spektra.

Na podlagi rezultatov Michelson-Morleyjevega eksperimenta[5], ki za svoje delovanje uporablja interferenco dveh laserskih snopov, so ovrgli obstoj etra in potrdili Einsteinovo splošno relativnost.

Interferenca je služila tudi pri definiciji in kalibraciji dolžinskih standardov. Leta 1960 je bil meter v novem SI sistemu definiran kot 1 650 763,73 valovnih dolžin oranžno-rdeče emisijske črte v elektromagnetnem spektru kriptona 86 v vakuumu. Leta 1983 so definicijo metra nadomestili z razdaljo, ki jo prepotuje svetloba v vakuumu v določenem časovnem intervalu.

Interferometrija se danes uporablja za natančne meritve razdalj in določanje kristalnih struktur. Uporablja se tudi za testiranje optičnih komponent[6].

Radijska interferometrija[uredi | uredi kodo]

Niz posameznih teleskopov, ki skupaj tvorijo večji radijski teleskop.

Radijska interferometrija se uporablja v astronomiji. Niz paraboličnih krožnikov ali anten postavijo na način, ki omogoči medsebojno interferenco signalov. S tem signal ojačamo in izboljšamo ločljivost signala.

Akustična interferometrija[uredi | uredi kodo]

Akustični interferometer je inštrument za merjenje fizikalnih lastnosti zvočnih valov v plinu ali tekočini. Uporablja se za merjenje hitrosti, valovne dolžine in absorpcije zvočnih valov.

Viri[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Serway, Raymond A.; Faughn, Jerry S. (1995). College Physics (Fifth edition). Saunders College Publishing. ISBN 0-03-023798-X. 
  2. ^ Hecht, Eugene (2002). Optics (Fourth edition). Adisson Wesley. ISBN 0-321-18878-0. 
  3. ^ Ashcroft, N. W.; Mermin, N. D. (1976). Solid State Physics. Holt-Saunders. 
  4. ^ Born, Max; Wolf, Emil (1999). Principles of Optics. Cambridge University Press. 
  5. ^ Michelson, A.; Morley, E.W. (1887). "On the Relative Motion of the Earth and the Luminiferous Ether". The American Journal of Science 34 (203): 333–345. 
  6. ^ Longhurst, RS (1968). Geometrical and Physical Optics. Longmans.