Imerzija (matematika)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Kleinova steklenica v trirazsežnem prostoru.

Imerzija (tudi pogreznjenost ali potopitev) je preslikava enega topološkega prostora v drugega. To je diferenciabilna preslikava med diferenciabilnimi mnogoterostmi katerih odvod je povsod injektiven.

Lahko tudi rečemo, da je imerzija, če je rang enak razsežnosti . To lahko zapišemo kot

Ni potrebno, da je preslikava injektivna, ampak samo njen odvod.

Soroden pojem je vložitev. Gladka vložitev je injektivna vložitev , ki je tudi topološka vložitev, tako, da je difeomorfen svoji sliki v . Imerzija je lokalna vložitev, kar pomeni, da za kakršnokoli točko obstoja okolica tako, da je za x in, da je vložitev ter obratno, da je lokalna vložitev imerzija.

Če je kompakten, je injektivna imerzija vložitev. Kadar pa ni kompakten, injektivna imerzija ni vložitev.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]