Imerzija (matematika)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Kleinova steklenica v trirazsežnem prostoru.

Imerzija (tudi pogreznjenost ali potopitev) je preslikava  f:X \to Y enega topološkega prostora v drugega. To je diferenciabilna preslikava med diferenciabilnimi mnogoterostmi katerih odvod je povsod injektiven.

Lahko tudi rečemo, da je  f \, imerzija, če je rang enak razsežnosti  M \,. To lahko zapišemo kot

\operatorname{rank}\,f = \dim M.

Ni potrebno, da je preslikava  f \, injektivna, ampak samo njen odvod.

Soroden pojem je vložitev. Gladka vložitev je injektivna vložitev  f : M \to N \,, ki je tudi topološka vložitev, tako, da je  M \, difeomorfen svoji sliki v  N \,. Imerzija je lokalna vložitev, kar pomeni, da za kakršnokoli točko  x \epsilon M \, obstoja okolica tako, da je  U \subset M \, za x in, da je  f:  U \to N \, vložitev ter obratno, da je lokalna vložitev imerzija.

Če je  M \, kompakten, je injektivna imerzija vložitev. Kadar pa  M \, ni kompakten, injektivna imerzija ni vložitev.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]