Hermitski operator

Hermitski operator $O$ je sebi-adjungiran operator . To je, za adjungiran operator $O^{\dagger }$ operatorja $O$ velja $O^{\dagger }=O$. V pred Hilbertovem prostoru lahko to ovrednotimo s skalarni produktom$${\displaystyle \left\langle Ox,y\right\rangle =\left\langle x,O^{\dagger }y\right\rangle \iff \left\langle Ox,y\right\rangle =\left\langle x,Oy\right\rangle }$$Hermitski operator je uvedel Charles Hermite. Ta se najpogosteje uporablja v kvantni mehaniki in kvantni fiziki. Najdemo ga v Schrödingerjevi enačbi.

Hermitska matrika

Hermitska matrika je enaka svoji adjungirani matriki $A={\displaystyle A^{\dagger }}$. Ta matrika ima realne lastne vrednosti in ortogonalne lastne vektorje.

Stanja hermitskega operatorja

Naj bo $O$ hermitski operator. Lastne vrednosti matrike označimo z $\lambda _{i}$, ustrezne lastne vektorje pa označimo kar z $|\lambda _{i}\rangle$. Stanje $|\psi \rangle$, razvijemo po lastnih vektorjih operatorja $O$$$|\psi \rangle =\sum _{i}\alpha _{i}|\lambda _{i}\rangle$$Pričakovana vrednost operatorja $O$ v stanju $|\psi \rangle$ bo tako$$\left\langle O\right\rangle =\langle \psi |O|\psi \rangle =\sum _{i}(\alpha _{i}^{\dagger }\alpha _{i})\lambda _{i}$$