Gostota sile

Gostota sile prostorninska gostota sile
Splošne oznake	$f\!\,$, ${\mathcal {F}}\!\,$
Enota SI
Z osnovnimi enotami SI	1 N/m3, 1 kg·m·s2
Intenzivna?	da
Izpeljava iz drugih količin	f = dF / dV $\mathbf {f} =-\nabla \mathbf {p} \!\,$ $\mathbf {f} =\rho _{e}\mathbf {E} \!\,,$ $\mathbf {f} =\mathbf {j} _{e}\times \mathbf {B}$
Razsežnost	$M\cdot L^{-2}\cdot T^{-2}\!\,,$

Gostota sile (redkeje prostorninska gostota sile, označba f in ${\mathcal {F}}\!\,$) je fizikalna intenzivna vektorska količina določena kot kvocient med prirastkom prostorsko porazdeljene sile in prostornino:

$\mathbf {f} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {F} }{\mathrm {d} V}}\!\,.$

Sila, ki je prostorsko porazdeljena, je na primer teža. Gostota sile ima enoto N/m³ ali kg·m·s². Sorodna količina je tlak, ki je določen na enoto površine dela ploskve $\mathrm {d} S\!\,$:

$\mathbf {p} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {F} }{\mathrm {d} S}}\!\,.$

Razsežnost gostote sile je:

$f=M\cdot L^{-2}\cdot T^{-2}\!\,,$

kjer je $f\!\,$ gostota sile, $M\!\,$ masa, $L\!\,$ dolžina in $T\!\,$ čas.

Prostorsko porazdeljeno silo na telo se dobi, če se sešteje prispevke $\mathrm {d} \mathbf {F} \!\,$ po vsej prostornini telesa:

$\mathbf {F} =\int \mathbf {f} \,\mathrm {d} V\!\,.$

Če je gostota sile po vsej prostornini konstantna, velja:

$\mathbf {f} ={\frac {\mathbf {F} }{V}}\quad {\hbox{in}}\quad \mathbf {F} =\mathbf {f} \,V\!\,.$

V teoriji elastičnosti je gostota sile divergenca Cauchyjevega napetostnega tenzorja:

$\mathbf {f} =\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}\!\,,$

ali po njegovih komponentah:

$f_{i}=\sum _{k}{\frac {\partial \sigma _{ik}}{\partial x_{k}}}\!\,.$

Mehanika tekočin

V mehaniki tekočin je gostota sile negativni gradient tlaka:

$\mathbf {f} =-\nabla \mathbf {p} \!\,$

in predstavlja vektorsko polje gostote toka hidrostatične sile znotraj dela tekočine. Ustreza rezultanti sil na diferencialni prostorninski element $\mathrm {d} V\!\,$.

$\mathrm {d} \mathbf {F} =\mathbf {f} \,\mathrm {d} V\!\,.$

Gostota sile deluje na različne načine, kar je odvisno od robnih pogojev, ki lahko ali ne vključujejo trenja. Obstajata dve vrsti robnih pogojev, ki vplivata na gostoto sile – zdrs vzdolž palice in palični.

V obli v poljubnem polju z nestacionarnim tokom viskozne nestisljive tekočine za palične robne pogoje izračuni gostote sile vodijo do posplošitve Faxénovega izreka, ki izsili multipolne momente poljubnega reda.

V obli, ki se giblje v nestisljivi tekočini v nestacionarnem toku z mešanim robnim pogojem zdrsa vzdolž palice, gostota sile kaže izraz Faxénovega tipa za celotno silo, ne pa za celotni navor in simetrični dipolni moment sile.

Gostota sile v točki tekočine deljena z gostoto $\rho \!\,$ je pospešek tekočine v tej točki:

$\mathbf {f} ={\rho }\,\mathbf {a} \!\,.$

Klasična elektrodinamika

V električnem polju je gostota električne sile na naboj, ki je prostorsko porazdeljen z gostoto $\rho _{e}=\mathrm {d} e/\mathrm {d} V\!\,$, enaka:

${\begin{aligned}\mathbf {f} &={\frac {\mathrm {d} \mathbf {F} }{\mathrm {d} V}}={\frac {\mathrm {d} e}{\mathrm {d} V}}\mathbf {E} \\&=\rho _{e}\mathbf {E} \!\,,\end{aligned}}$

kjer je $\mathbf {E} \!\,$ jakost električnega polja.

V nehomogenem magnetnem polju z gostoto magnetnega polja $\mathbf {B} \!\,$ gostota magnetne sile:

${\frac {\mathrm {d} \mathbf {F} }{\mathrm {d} V}}=I\mathrm {d} \mathbf {I} \times {\frac {\mathbf {B} }{\mathrm {d} V}}={\frac {I}{S}}{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} l}}\times \mathbf {B} \!\,$

ni konstantna. Tu je $\mathrm {d} V=S\,\mathrm {d} l\!\,$ prostornina kratkega odseka vodnika z dolžino $\mathrm {d} l\!\,$ in presekom $S\!\,$, $I/S=j_{e}\!\,$ ploskovna gostota električnega toka in $\mathrm {d} \mathbf {I} /\mathrm {d} l\!\,$ enotski vektor v smeri električnega toka $\mathbf {I} \!\,$. Tako je gostota magnetne sile enaka:

$\mathbf {f} =\mathbf {j} _{e}\times \mathbf {B} ;\qquad \left(\mathbf {j} _{e}={\frac {I}{S}}{\frac {\mathrm {d} I}{\mathrm {d} l}}\right)\!\,.$

V elektromagnetnem polju krajevna Lorentzeva sila izhaja iz gostote sile, ki jo povzroča učinek jakosti električnega polja na prostorninsko gostoto naboja $\rho _{e}\!\,$ in gostote magnetnega polja $\mathbf {B} \!\,$ na trenutno gostoto električnega toka $\mathbf {j} _{e}\!\,$:

$\mathrm {d} \mathbf {F} =\mathrm {d} e(\mathbf {E} +\mathrm {v} \times \mathbf {B} )\!\,,$

kar deljeno z $\mathrm {d} V\!\,$ da:

$\mathbf {f} =\rho _{e}\,\mathbf {E} +\rho _{e}\mathbf {v} \times \mathbf {B} =\rho _{e}\,\mathbf {E} +\mathbf {j} _{e}\times \mathbf {B} ;\qquad \left(\mathbf {j} _{e}=\rho _{e}\mathbf {v} \right)\!\,.$

V klasični elektrodinamiki je gostota sile divergenca Maxwellovega napetostnega tenzorja:

$\mathbf {f} =\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}-\epsilon _{0}\mu _{0}{\frac {\partial \mathbf {S} }{\partial t}}\!\,.$

Glej tudi

• gostota
• gostota zraka
• gostota teže
• gostota toka
• gostota energijskega toka
• gostota energije (energijska gostota)
• gostota električnega polja
• gostota magnetnega polja
• gradient
• gradient tlaka
• izobara
• objemna gostota

Viri

• Ciarlet, Philippe G. (1988), »§ 2. The equations of equilibrium and the principle of virtual work«, Mathematical Elasticity: Volume I: Three Dimensional Elasticity, North-Holland, str. 57–84, COBISS 2662233, ISBN 0-444-81776-X
• Strnad, Janez (1977), Fizika, 1 del, Mehanika, toplota, Ljubljana: Državna založba Slovenije, COBISS 4171521
• Strnad, Janez (1978), Fizika, 2. del: Elektrika, optika, Ljubljana: Državna založba Slovenije, COBISS 14981120