Erhard Oswald Johannes Schmidt

Ta članek govori o nemškem matematiku. Za druge pomene glej Erhard Schmidt.

Erhard Schmidt
Erhard Schmidt, fotografija Gerda Schimpf, arhiv Konrada Jacobsa, Matematičnega raziskovalnega inštituta Oberwolfach (MFO)
Izvirno ime	Erhard Oswald Johannes Schmidt
Rojstvo	13. januar 1876({{padleft:1876|4|0}}-{{padleft:1|2|0}}-{{padleft:13|2|0}}) Tartu
Smrt	6. december 1959({{padleft:1959|4|0}}-{{padleft:12|2|0}}-{{padleft:6|2|0}}) (83 let) Berlin
Narodnost	nemška
Področja	matematika
Ustanove	Univerza Friderika Viljema III. v Berlinu
Alma mater	Imperialna univerza v Dorpatu diploma Univerza v Göttingenu doktorat 1905
Disertacija	Entwicklung willkürlicher Functionen nach Systemen vorgeschriebener (Razvoj poljubnih funkcij po predpisanih sistemih) (1905)
Mentor doktorske disertacije	David Hilbert
Doktorski študenti	Guido Hoheisel(1920) Salomon Bochner (1921) Heinz Hopf(1925) Richard Brauer(1926) Eberhard Hopf (1926) Alfred Brauer (1928) Wilhelm Specht (1932) Lothar Collatz (1935) Alexander Dinghas (1936) Michael Golomb (1937) Martin Kneser (1950)
Drugi znani študenti	John von Neumann
Poznan po	Schmidtova razstavitev Gram-Schmidtov proces Hilbert-Schmidtov operator Hilbert-Schmidtov integralski operator singularna vrednost
Vplivi	Hermann Amandus Schwarz
Vplival na	Richard von Mises
Zakonec	Berta Schmidt, rojena von Bergmann (–1916)
Otroci	Alexander-Ernst Schmidt (1910–) Erhard Schmidt(–1916) Karl Ernst Schmidt (1916–1928)
Starši	Hermann Adolf Alexander Schmidt (1831–1894) Ida von Fick (1841–1931)

Erhard Oswald Johannes Schmidt, nemški matematik, * 13. januar 1876, Dorpat, Livonska gubernija Ruski imperij (sedaj Tartu, Estonija), † 6. december 1959, Berlin, NDR (sedaj Nemčija).

Schmidtovo delo je pomembno vplivalo na usmeritev matematike v 20. stoletju. Ukvarjal se je predvsem s funkcionalno analizo.

Življenje

Erhard Schmidt se je rodil v družini baltskih Nemcev in je bil sin profesorja fiziologije v Dorpatu in medicinskega biologa Hermanna Adolfa Alexandra von Schmidta (1831–1894), ki je opravil pomembno delo pri pojasnevanju strjevanja krvi, in Ide von Fick (1841–1931).

Po obiskovanju srednjih šol v Dorpatu in Rigi je Ehard študiral matematiko najprej na Imperialni univerzi v Dorpatu, nato pa na Univerza Friderika Viljema III. v Berlinu pri Hermannu Amandusu Schwarzu in na Univerzi v Göttingenu pri Davidu Hilbertu, kjer je leta 1905 doktoriral z disertacijo o integralskih enačbah (Razvoj poljubnih funkcij po predpisanih sistemih (Entwicklung willkürlicher Functionen nach Systemen vorgeschriebener). Hilbert je bil sredi svojega programa razvijanja temeljev tega, kar se sedaj imenuje funkcionalna analiza, Schmidt pa je postal eden njegovih najpomembnejših sodelavcev.

Ernst Zermelo je pripisal zasluge pogovorom s Schmidtom za zamisel in metodo za svoj klasični dokaz izreka o dobri urejenosti iz leta 1904 iz »aksioma izbire«, ki je postal sestavni del moderne teorije množic.

Leta 1906 je Schmidt habilitiral v Bonnu pri Eduardu Studyju in po profesorskih položajih v Zürichu (1908), Erlangnu in Breslauu nato odšel v Berlin, kjer je leta 1917 nasledil Schwarza po njegovi upokojitvi.

Z Ludwigom Bieberbachom in Issaijem Schurjem, ki sta bila kmalu zatem imenovana, pa tudi s katedro za uporabno matematiko, ustanovljeno na Schmidtovo pobudo, ki jo je zasedel Richard von Mises, je bil Berlin v 1920-ih eno izmed privlačnih središč za matematiko v Nemčiji. Med letoma 1929–1930 je bil Schmidt rektor Univerze Friderika Viljema III. v Berlinu. Ni bil le dober organizator, ampak tudi uspešen in navdihujoč učitelj, o čemer priča Heinz Hopf, ki ga je leta 1917 poslušal v Breslauu in se kasneje pri njem izpopolnjeval v Berlinu.

Leta 1950 se je Schmidt upokojil, vendar je do leta 1958 ostal direktor Raziskovalnega inštituta za matematiko Nemške akademije znanosti v Berlinu. Bil je eden od ustanoviteljev dveh pomembnih nemških matematičnih znanstvenih revij: Mathematische Zeitschrift (1918) in Mathematische Nachrichten (1948).

V letih 1927 in 1928 ter ponovno od 1935 do 1936 je bil predsednik Nemškega matematičnega društva (DMV) in leta 1936 vodja nemške delegacije na Mednarodnem matematičnem kongresu v Oslu. Od leta 1918 je bil član Pruske akademije znanosti, leta 1942 pa je bil izvoljen za dopisnega člana Bavarske akademije znanosti. 12. marca 1956 je bil sprejet za dopisnega člana Francoske akademije znanosti v oddelku geometrija.

Od leta 1909 je bil poročen z Berto von Bergmann, ki je umrla ob rojstvu njunega tretjega sina leta 1916.

Znanstveno delo

Schmidt velja za enega od utemeljiteljev funkcionalne analize. Prispeval je mnogo pojmov v teoriji Hilbertovih prostorov, ki so izhajali iz študija integralskih enačb v Hilbertovi šoli. Bistveno je poenostavil predstavitve pri Hilbertu in Eriku Ivarju Fredholmu ter obravnaval tudi nelinearne integralske enačbe.

Leta 1907 je v linerani algebri uvedel pomemben poseben način izražanja in predstavitve vektorja v tenzorskem produktu dveh prehilbertovih prostorov, ki se sedaj imenuje po njem Schmidtova razstavítev.

Gram-Schmidtova ortonormalizacijska metoda je znana po razvoju ortonormalnega sistema lastnih funkcij. Potem je preučil primer, ko jedro ni simetrično, in pokazal, da so se v tem primeru lastne funkcije, povezane z dano lastno vrednostjo, pojavile v sosednjih parih.

V reviji Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo je leta 1908 obravnaval razrešitev neskončnorazsežnih sistemov enačb z različnih vidikov. Nikoli se ni mogel sprijazniti s preoblikovanjem teorije v rokah svojega učenca Johna von Neumanna.

Schmidt je delal tudi v analitični teoriji števil, topologiji (nov preprost dokaz Jordanovega krivuljnega izreka, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, 1923) in nazadnje od leta 1939 na izoperimetričnih problemih v geometriji, o čemer je leta 1948 in 1949 objavil pomemben članek. V zgodnjem delu se je ukvarjal tudi z opredelitvijo vsebinskih pojmov in dolžine krivulje v analizi.

Nacionalsocializem

Med 2. svetovno vojno je bil Schmidt na vodilnih položajih na Univerzi Friderika Viljema III. v Berlinu in je moral izvajati različne nacistične resolucije proti Judom – delo, ki ga očitno ni dobro opravil, saj so ga na neki točki kritizirali, da ne razume »judovskega vprašanja«. Na praznovanju njegovega 75. rojstnega dne leta 1951 je ugledni judovski matematik Hans Freudenthal, ki je preživel nacistična leta, brez kritike govoril o težavah, s katerimi se je Schmidt soočal v tem obdobju. Vendar je bil Schmidt konservativec in nacionalist in je branil Hitlerja po kristalni noči, ko je Issaiju Schurju rekel: »da predpostavimo, da bi se morali boriti v vojni, da ponovno oborožimo Nemčijo, se združimo z Avstrijo, osvobodimo Saar in nemški del Češkoslovaške. Takšna vojna bi nas stala pol milijona mladih moških, ampak vsi bi občudovali našega zmagovitega voditelja. Sedaj je Hitler žrtvoval pol milijona Judov in dosegel velike stvari za Nemčijo. Upam, da boste nekega dne prejeli odškodnino, vendar sem še vedno hvaležen Hitlerju.«

Bibliografija

Povzeto po Rohrbach (1968), str. 222 (244)–223 (245).

• ——— (1902), »Über die Definition des Begriffs der Länge krummer Linien« [O definiciji pojma dolžine krivih črt], Mathematische Annalen, 55: 163–176, ISSN 0025-5831 – prek Središče za digitalizacijo Göttingen (GDZ)
• ——— (1903), »Über die Anzahl der Primzahlen unter gegebener Grenze« [O številu praštevil pod dano mejo], Mathematische Annalen, 57: 195–204, ISSN 0025-5831 – prek GDZ
• ——— (1905). Entwicklung willkürlicher Functionen nach Systemen vorgeschriebener [Razvoj poljubnih funkcij po predpisanih sistemih] (doktorska disertacija). Univerza v Göttingenu.
• ——— (1906), »Sur la puissance des systèmes orthogonaux de functions continues« [O moči ortogonalnih sistemov zveznih funkcij], Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, 143: 955–957, ISSN 0001-4036 – prek Gallica
• ——— (1907a), »Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. I. Teil: Entwicklung willkürlicher Functionen nach Systemen vorgeschriebener« [O teoriji linearnih in nelinearnih integralskih enačb: I. del: Razvoj poljubnih funkcij po predpisanih sistemih], Mathematische Annalen, 63: 433–476, ISSN 0025-5831 – prek (GDZ)

• angleški prevod Stewart, G. W. (2011), »On the Theory of Linear and Nonlinear Integral Equations. Part I: The Expansion of Arbitrary Functions by Prescribed Systems.«, Fredholm, Hilbert, Schmidt: Three Fundamental Papers on Integral Equations Translated with commentary by G. W. Stewart

• ——— (1907b), »Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. Zweite Abhandlung: Auflösung der allgemeinen linearen Integralgleichung« [Druga razprava: Rešitev splošne linearne integralne enačbe], Mathematische Annalen, 64: 161–174, ISSN 0025-5831 – prek GDZ
• ——— (1908a), »Zur Theorie der linearen und nichlinearen Integralgleichungen. III. Teil: Über die Auflösung der nichtlinearen Integralgleichung und die Verzweigung ihrer Lösungen« [III. del: O rešitvi nelinearne integralske enačbe in razvejanosti njenih rešitev], Mathematische Annalen, 65: 370–399, ISSN 0025-5831 – prek GDZ
• ——— (1908b), »Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbekannten« [O reševanju linearnih enačb z neskončnim številom neznank], Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 25: 53–77
• ——— (1910), »Bemerkung zur Potentialtheorie« [Opomba o teoriji potenciala], Mathematische Annalen, 68: 107–118, ISSN 0025-5831 – prek GDZ
• ——— (1911), »Über eine Klasse linearer funktionaler Differentialgleichungen« [O razredu linearnih funkcionalnih diferencialnih enačb], Mathematische Annalen, 70: 499–524, ISSN 0025-5831
• ——— (1913), »Zum Hilbertschen Beweise des Waringschen Theorems« [O Hilbertovem dokazu Waringovega izreka], Mathematische Annalen, 74: 271–274, ISSN 0025-5831 – prek GDZ
• ——— (1914), »Bemerkung zur Potentialtheorie«, Schwarz-Festschrift: 365–387
• ——— (1919), »Antrittsrede« [Inavguracijski govor], Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften: 546–566
• ——— (1922a), »Hermann Amandus Schwarz †« [Hermann Amandus Schwarz †], Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften
• ——— (1922b), »Über die Darstellung der Lehre vom Inhalt in der Integralrechnung« [O predstavitvi doktrine vsebine v integraskem računu], Mathematische Zeitschrift, 12: 298–316, ISSN 0025-5874 – prek GDZ
• ——— (1923a), »Über den Jordanschen Kurvenzatz« [O Jordanovem krivuljnem izreku], Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften: 318–329
• Carathéodory, Constantin; ——— (1923b), »Über die Hencky-Prandtlschen Kurven« [O Hencky-Prandtlovih krivuljah], Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 3 (6): 468–475, doi:10.1002/zamm.19230030607, ISSN 0044-2267
• ——— (1925), »Über das Extremum der Bogenlänge einer Raumkurve bei vorgeschriebenen Einschränkungen ihrer Krummung« [O ekstremu dolžine loka prostorske krivulje s predpisanimi omejitvami njene ukrivljenosti], Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften: 485–490
• ——— (1927), Carl Friedrich Gauß (zum 150. Geburstag) [Carl Friedrich Gauss (za 150. rojstni dan)], Berlin
• ——— (1930), Rede zum Antritt des Rektorats am 15. X. 1929. Berlin, Universität [Govor ob inavguraciji rektorata 15. oktobra 1929. Berlin, Univerza]
• ——— (1932), »Über den Millouxschen Satz« [O Millouxovem izreku], Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften: 394–401
• ——— (1933), »Über die Charlier-Jordansche Entwicklung einer willkürlichen Funktion nach der Poissonschen Funktion und ihren Ableitungen« [O Charlier-Jordanovi razširitvi poljubne funkcije po Poissonovi funkciji in njenih odvodih], Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik, 13 (2): 139–142, doi:10.1002/zamm.19330130220, ISSN 0044-2267
• ——— (1939a), »Bemerkung zum Fundamentalsatz det Theorie des Systeme linearer partieller Differentialgleichungen I. Ordnung« [Komentar o osnovnem izreku teorije sistemov linearnih parcialnih diferencialnih enačb prvega reda], Monatshefte für Mathematik und Physik, 48: 426–432, doi:10.1007/BF01696198, ISSN 0026-9255
• ——— (1939b), »Über das isoperimetrische Problem im Raum von $n\!\,$ Dimensionen« [O izoperimetričnem problemu v $n\!\,$-razsežnem prostoru], Mathematische Zeitschrift, 44: 689–788, ISSN 0025-5874 – prek GDZ
• ——— (1940a), »Über die Ungleichung welche die Integrale über eine Potenz einer Funktion und über eine andere Potenz ihrer Ableitung verbindet« [O neenakosti, ki povezuje integrale po eni potenci funkcije in po drugi potenci njenega odvoda], Mathematische Annalen, 117: 301–326, ISSN 0025-5831 – prek GDZ
• ——— (1940b), »Über die isoperimetrische Aufgabe im $n\!\,$-dimensionalen Raum konstanter negativer Krümmung. I. Die isoperimetrischen Ungleichungen in der hyperbolischen Ebene und für Rotationskörper im $n\!\,$-dimensionalen hyperbolischen Raum« [O izoperimetričnem problemu v $n\!\,$-razsežnem prostoru s konstantno negativno ukrivljenostjo. I. Izoperimetrične neenakosti v hiperbolični ravnini in za vrteča se telesa v $n\!\,$-razsežnem hiperboličnem prostoru], Mathematische Zeitschrift, 46: 204–230, ISSN 0025-5874 – prek GDZ
• ——— (1940c), »Die isoperimetrischen Ungleichungen auf der gewöhnlichen Kugel und für Rotationskörper im $n\!\,$-dimensionalen sphärischen Raum« [Izoperimetrične neenakosti na navadni krogli in za vrteča se telesa v $n\!\,$-razsežnem sfernem prostoru], Mathematische Zeitschrift, 46: 743–794, ISSN 0025-5874 – prek GDZ
• ——— (1942), »Über eine neue Methode zur Behandlung einer Klasse isoperimetrischer Aufgaben im Großsen« [O novi metodi za obravnavo razreda izoperimetričnih nalog v velikem merilu], Mathematische Zeitschrift, 47: 489–642, ISSN 0025-5874 – prek GDZ
• ——— (1943a), »Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel im hyperbolischen und sphärischen Raum jeder Dimensionenzahl« [Dokaz izoperimetrične značilnosti krogle v hiperboličnem in sfernem prostoru s poljubnim številom razsežnosti], Mathematische Zeitschrift, 49: 1–109, ISSN 0025-5874 – prek GDZ
• ——— (1943b), »David Hilbert †« [David Hilbert †], Forschungen und Fortschritte, 19
• ——— (1943c), »Constantin Caratheodory zum 70. Geburtstag« [Constantin Carathéodory ob 70. rojstnem dnevu], Forschungen und Fortschritte, 19
• ———; Dinghas, Alexander (1943d), »Einfacher Beweis der isoperimetrischen Eigenschaft der Kugel im $n\!\,$-dimensionalen euklidischen Raum« [Preprost dokaz izoperimetrične značilnosti krogle v $n\!\,$-razsežnem evklidskem prostoru], Abhandlungen der Preussischen Akademie der Wissenschaften, 7
• ——— (1944), »Über die nebst ihren Aleitungen orthogonalen Polynomensysteme und das zugehörige Extremum« [O ortogonalnih polinomskih sistemih in njihovih odvodih ter pripadajočem ekstremu], Mathematische Annalen, 119 (2): 165–204, ISSN 0025-5831 – prek GDZ
• ——— (1948a), »Die Brunn-Minkowskische Satz und sein Spiegeltheorem sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und hyperbolischen Geometrie« [Izrek Brunna in Minkowskega in njegov zrcalni izrek ter izoperimetrična značilnost krogle v evklidski in hiperbolični geometriji], Mathematische Annalen, 120: 307–422, ISSN 0025-5831, MR 0028601 – prek GDZ
• ——— (1948b), »Die Brunn-Minkowskische Ungleichung und ihr Spiegelbild sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie. I.« [Neenakost Brunna in Minkowskega in njena zrcalna slika ter izoperimetrična značilnost krogle v evklidski in neevklidski geometriji. I.], Mathematische Nachrichten, 1 (2–3): 81–157, doi:10.1002/mana.19480010202, ISSN 0025-584X, MR 0028600
• ——— (1949), »Die Brunn-Minkowskische Ungleichung und ihr Spiegelbild sowie die isoperimetrische Eigenschaft der Kugel in der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie. II.«, Mathematische Nachrichten, 2 (3–4): 171–244, doi:10.1002/mana.19490020308, ISSN 0025-584X, MR 0034044

Glej tudi

• funkcija Čebišova
• izoperimetrična neenakost
• aproksimacija nizkega ranga

Viri

• O'Connor, John Joseph; Robertson, Edmund Frederick (2001), »Erhard Schmidt«, Arhiv zgodovine matematike MacTutor (v angleščini), Univerza v St Andrewsu
• Rohrbach, Hans (1968), »Erhard Schmidt. Ein Lebensbild«, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (v nemščini), 69: 209 (231)–224 (246) – prek Središče za digitalizacijo Göttingen (GDZ)
• Segal, Sanford Leonard (2003), Mathematicians Under the Nazis, Princeton  • Oxford: Princeton University Press, COBISS 13689433, ISBN 978-0-69-100451-8, OCLC 49704678 – prek Google Knjige{{citation}}: Vzdrževanje CS1: lokacija (povezava). ISBN 0-691-00451-X
• Siegmund-Schultze, Reinhard (1. julij 2023), »Schmidt, Erhard Oswald Johannes«, deutsche-biographie.de (v nemščini), NDB-online
• Zermelo, Ernst (1904), »Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann«, Mathematische Annalen (v nemščini), 59 (4): 514–516, doi:10.1007/BF01445300, ISSN 0025-5831, S2CID 124189935, arhivirano iz prvotnega spletišča dne 5. marca 2016, pridobljeno 3. januarja 2016. Ponatisnjeno v angleškem prevodu kot Proof that every set can be well-ordered, van Heijenoort 1976, str. 139–141.

Zunanje povezave

• Erhard Schmidt v katalogu Nemške nacionalne knjižnjice
• O'Connor, John Joseph; Robertson, Edmund Frederick (2001), »Erhard Schmidt«, Arhiv zgodovine matematike MacTutor (v angleščini), Univerza v St Andrewsu
• Erhard Schmidt na Projektu Matematična genealogija (angleško)
• Erhard Schmidt (v angleščini) v podatkovni zbirki zbMATH
• Dinghas, Alexander (1970), »Erhard Schmidt (Erinnerungen und Werk)«, Jahresbericht DMV (v nemščini), 72: 3–17 – prek Središče za digitalizacijo Göttingen (GDZ)
• Reich, Karin, »Erhard Schmidt (1876-1959«, math.berlin (v nemščini), Berlinsko matematično društvo