Ciklična simetrija v treh razsežnostih

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Točkovne grupe v treh razsežnostih
Sphere symmetry group cs.png
involucijska simetrija
Cs, [1], (*)
Sphere symmetry group c3v.png
ciklična simetrija
Cnv, [n], (*nn)
Sphere symmetry group d3h.png
diedrska simetrija
Dnh, [n,2], (*n22)
poliedrska grupa, [n,3], (*n32)
Sphere symmetry group td.png
tetraedrska simetrija
Td, [3,3], (*332)
Sphere symmetry group oh.png
oktaedrska simetrija
Oh, [4,3], (*432)
Sphere symmetry group ih.png
ikozaedrska simetrija
Ih, [5,3], (*532)

Ciklična simetrija v treh razsežnostih spada med neskončno skupino točkovnih grup v treh razsežnostih (n≥1) z n-kratno vrtilno ali zrcalno simetrijo okrog ene osi, za kot 360°/n, ki ne spremenijo objekta.

Spadajo med končne simetrijske grupe na stožcu. Za n = &infin odgovarjajo štirim frizijskim grupam. Uporablja naj se Schönfliesovo notacijo. Izrazi horizontalno (h) in vertikalno (v) se uporabljajo za prikaz obstoja in smeri zrcaljenja glede na horizontalno os simetrije. Prikazana je tudi Coxeterjeva notacija in v oklepajih notacija orbifold.

Kiralni:

  • Cn, [n]+, (nn) of order nn z redom n, kjer je n n-kratna vrtilna simetrija, kar je abstraktna grupa Cn. Za n=1 ni simetrije, kar pomeni, da je to trivialna grupa.
  • Akiralni:
  • Cnh, [n+,2], (n*) reda 2nprizmatična simetrija. To pa je abstraktna grupa Cn x C2. Za n=1 to označujemo s Cs (1*) in to imenujemo zrcalna simetrija ter tudi bilateralna simetrija. Ima zrcalno simetrijo glede na ravnino, ki je pravokotna na n-kratno vrtilno os.
  • Cnv, [n], (*nn) reda 2npiramidna simetrija (abstraktna grupa Dn) v biologiji se imenuje C2v biradialna simetrija. Za n=1 imamo zopet n=1 Cs (1*). Ima navpične (horizontalne) zrcalne ravnine. To je simetrijska grupa n-strane piramide.
  • S2n, [2+,2n+], (n×) reda 2n. Pri tem pa ne smemo zamenjati z simetrično grupo za katero se uporablja isti način označevanja, to je abstraktna grupa C2n. Za n=1 imamo S2 ()

C2h (2*) in C2v (*22) reda 4 sta dve od treh trirazsežnih simetrijskih grup Kleinova štiri grupa kot abstraktne grupe. C2v se uporablja npr. kot pravokotne ploščice, ki imajo zgornji del različen od spodnjega.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

S2/Ci (1x): C4v (*44): C5v (*55):
Parallelepipedon.png
paralelepiped
Square pyramid.png
kvadratna piramida
Elongated square pyramid.png
podaljšana kvadratna piramida
Pentagonal pyramid.png
petstrana piramida

IUC pomeni International Union of Crystallography ali Mednarodna zveza za kristalografijo.

Frizijske grupe[uredi | uredi kodo]

frizijske grupe
notacije zgledi
IUC orbifold Coxeter Schönflies* evklidska ravnina cilindrični (n=6)
p1 ∞∞ [∞]+ C Frieze example p1.png Uniaxial c6.png
p1m1 *∞∞ [∞] C∞v Frieze example p1m1.png Uniaxial c6v.png
p11m ∞* [∞+,2] C∞h Frieze example p11m.png Uniaxial c6h.png
p11g ∞× [∞+,2+] S Frieze example p11g.png Uniaxial s6.png

IUC pomeni International Union of Crystallography ali Mednarodna zveza za kristalografijo.

Viri[uredi | uredi kodo]

  • Sands, Donald E. (1993). "Crystal Systems and Geometry". Introduction to Crystallography. Mineola, New York: Dover Publications, Inc. str. 165. ISBN 0-486-67839-3. 
  • On Quaternions and Octonions, 2003, John Horton Conway and Derek A. Smith ISBN 978-1-56881-134-5
  • The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5
  • Kaleidoskop: Selected Writings of Harold Scott MacDonald Coxeter, izdali so F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  • Norman Johnson (matematik): Geometries and Transformations, Manuscript, (2011) Chapter 11: Končne simetrijske grupe