Pojdi na vsebino

Cartanova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Cartanova matrika je v matematiki kvadratna matrika, ki ima celoštevilske elemente (glej definicijo).

Imenuje se po francoskem matematiku Élieju Josephu Cartanu (1869–1951). Cartanove matrike je v okviru Liejevih algeber prvi proučeval nemški matematik Wilhelm Karl Joseph Killing (1847–1923).

Definicija

[uredi | uredi kodo]

Posplošena Cartanova matrika je kvadratna matrika z elementi, ki so cela števila tako, da je:

  • diagonalni elementi so enaki
  • nediagonalni elementi imajo vrednosti
  • elementi samo, če in samo če je
  • matriko se lahko razčleni kot , kjer je diagonalna matrika in simetrična matrika.

Značilnosti

[uredi | uredi kodo]

Vedno se lahko izbere matriko tako, da imajo diagonalni elementi pozitivne vrednosti. V tem primeru se matrikab imenuje Cartanova matrika, če je v zgornji razčlembi matrika pozitivno definitna.

Cartanova matrika v enostavni Liejevi algebri je matrika katere elementi so skalarni produkti:

kjer je:

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Cartan Matrix«. MathWorld (v angleščini).
  • Cartanova matrika Arhivirano 2010-06-20 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)
  • Razširjena Cartanova matrika (angleško)
  • Cartanova matrika (angleško)