Cartanova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Cartanova matrika je v matematiki kvadratna matrika, ki ima celoštevilčne elemente (glej definicijo).

Imenuje se po francoskem matematiku Élieju Josephu Cartanu (1869 – 1951). Cartanove matrike je v okviru Liejevih algeber prvi proučeval nemški matematik Wilhelm Karl Joseph Killing (1847 – 1923).

Definicija[uredi | uredi kodo]

Posplošena Cartanova matrika je kvadratna matrika z elementi, ki so cela števila tako, da je

  • diagonalni elementi so enaki
  • nediagonalni elementi pa imajo vrednosti
  • elementi samo, če in samo če je
  • matriko lahko razčlenimo kot , kjer je diagonalna matrika in simetrična matrika.

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Vedno lahko izberemo matriko tako, da imajo diagonalni elementi pozitivne vrednosti. V tem primeru pravimo, da je matrika Cartanova matrika, če je v zgornji razčlembi matrika pozitivno definitna.

Cartanova matrika v enostavni Liejevi algebri je matrika katere elementi so skalarni produkti

kjer je

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]