Barometrska enačba

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Zračni tlak in gostota zraka v odvisnosti od višine v ozračju (na grafu do 600 km)
Zračni tlak kot funkcija višine nad morsko gladino (do 20 km)

Barométrska enáčba opisuje pojemanje tlaka z višino v izotermnem ozračju:

V realnem ozračju se temperatura z višino spreminja, zato velja ta zveza le približno.

Hidrostatična izpeljava[uredi | uredi kodo]

Izhaja se iz enačbe za hidrostatični tlak:

Iz splošne plinske enačbe se lahko izrazi gostoto zraka :

Ko se to vstavi v prejšnjo enačbo in preuredi, se dobi:

Vpeljala se je oznaka . Enačbo na levi strani se najprej integrira od do , na desni pa od do , zatem pa se jo še antilogaritmira, tako da se dobi:

Statističnomehanska izpeljava[uredi | uredi kodo]

Izhaja se iz dejstva, da mora biti v ravnovesju kemijski potencial za vsako plast ozračja enak. V nasprotnem primeru bi neenakost kemijskih potencialov privedla do prenosa snovi med plastmi in porazdelitev snovi v ozračju ne bi bila ravnovesna.

Razliko kemijskih potencialov med izbrano referenčno ravnino () in poljubno drugo ravnino pri izbrani temperaturi se zapiše kot:

Pri tem je kemijski potencial, njegova vrednost pri , entalpija na mol in njena vrednost pri , tlak in njegova vrednost pri , pa splošna plinska konstanta. Zadnji člen izvira iz izraza za spremembo entropije pri izotermni spremembi.

Brez izgube splošnosti se lahko postavi . Na višini je entalpija večja od referenčne za težnostno potencialno energijo:

Pri tem je molska masa plina, pa težni pospešek. Odtod se dobi zvezo:

Če se jo antilogaritmira, se dobi izraz za pojemanje gostote z višino:

Izraz je identičen prej izpeljanemu, če se postavi .