Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Bézoutova matrika (tudi bezutian) (oznaka
za matriko reda
) je posebna kvadratna matrika, ki je povezana z dvema polinomoma.
Matrika se imenuje po francoskem matematiku Étiennu Bézoutu (1730–1783).
Naj bosta
in
dva kompleksna polinoma z največ
keoficienti, od katerih so nekateri lahko enaki 0. To se lahko zapiše kot;

Bézoutova matrika reda
za polinoma
in
je enaka:

kjer se posamezni koeficienti dobijo iz:

Uporablja se prostor
in če se za vsak
označi z
, potem je:

- za
je za poljubna polinoma
in
stopnje 3:
![{\displaystyle B_{3}(f,g)=\left[{\begin{matrix}u_{1}v_{0}-u_{0}v_{1}&u_{2}v_{0}-u_{0}v_{2}&u_{3}v_{0}-u_{0}v_{3}\\u_{2}v_{0}-u_{0}v_{2}&u_{2}v_{1}-u_{1}v_{2}+u_{3}v_{0}-u_{0}v_{3}&u_{3}v_{1}-u_{1}v_{3}\\u_{3}v_{0}-u_{0}v_{3}&u_{3}v_{1}-u_{1}v_{3}&u_{3}v_{2}-u_{2}v_{3}\end{matrix}}\right]\!\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f35c948f974abe65d7d333ac7d22041810222148)
- naj bosta
in
dva polinoma. Potem je:
![{\displaystyle B_{4}(f,g)=\left[{\begin{matrix}-1&0&3&0\\0&8&0&0\\3&0&15&0\\0&0&0&0\end{matrix}}\right]\!\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24728e8429e34bd51a806b805d54aa03947b8808)
je simetrična matrika


je bilinearna v 
je v
če imata
in
realne koeficiente
je nesingularna z
če in samo če
in
nimata skupnih rešitev
z
ima determinanto, ki je rezultanta polinomov
in
.
Bézoutova matrika se uporablja v teoriji upravljanja (teorija kontroliranja).
Uporabljajo se tudi za testiranje stabilnosti polinomoma.