Pojdi na vsebino

Bézoutova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Bézoutova matrika (tudi bezutian) (oznaka za matriko reda ) je posebna kvadratna matrika, ki je povezana z dvema polinomoma.

Matrika se imenuje po francoskem matematiku Étiennu Bézoutu (1730–1783).

Definicija

[uredi | uredi kodo]

Naj bosta in dva kompleksna polinoma z največ keoficienti, od katerih so nekateri lahko enaki 0. To se lahko zapiše kot;

Bézoutova matrika reda za polinoma in je enaka:

kjer se posamezni koeficienti dobijo iz:

Uporablja se prostor in če se za vsak označi z , potem je:

Zgledi

[uredi | uredi kodo]
  • za je za poljubna polinoma in stopnje 3:
  • naj bosta in dva polinoma. Potem je:

Značilnosti

[uredi | uredi kodo]
  • je simetrična matrika
  • je bilinearna v
  • je v če imata in realne koeficiente
  • je nesingularna z če in samo če in nimata skupnih rešitev
  • z ima determinanto, ki je rezultanta polinomov in .

Uporaba

[uredi | uredi kodo]

Bézoutova matrika se uporablja v teoriji upravljanja (teorija kontroliranja).

Uporabljajo se tudi za testiranje stabilnosti polinomoma.

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]