Bézoutova matrika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Bézoutova matrika (tudi bezutian) (oznaka za matriko reda ) je posebna kvadratna matrika, ki je povezana z dvema polinomoma.

Matrika se imenuje po francoskem matematiku Étiennu Bézoutu (1730 – 1783).

Definicija[uredi | uredi kodo]

Naj bosta in dva kompleksna polinoma z največ keoficienti, od katerih so nekateri lahko enaki 0. To lahko zapišemo kot

.

Bézoutova matrika reda za polinoma in je enaka

kjer se posamezni koeficienti dobijo iz

.

Uporablja se prostor in če označimo za vsak z , potem je

Zgledi[uredi | uredi kodo]

  • Za imamo za poljubna polinoma in stopnje 3
  • Naj bosta in dva polinoma. Potem je
.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

  • je simetrična matrika
  • je bilinearna v (f,g);
  • je v če imata in realne koeficiente
  • je nesingularna z če in samo, če in nimata skupnih rešitev
  • z ima determinanto, ki je rezultanta polinomov in .

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Bézoutova matrika se uporablja v teoriji upravljanja (teorija kontroliranja).
Uporabljajo se tudi za testiranje stabilnosti polinomoma.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]