Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Bézoutova matrika (tudi bezutian) (oznaka za matriko reda ) je posebna kvadratna matrika, ki je povezana z dvema polinomoma.
Matrika se imenuje po francoskem matematiku Étiennu Bézoutu (1730 – 1783).
Naj bosta in dva kompleksna polinoma z največ keoficienti, od katerih so nekateri lahko enaki 0. To lahko zapišemo kot
- .
Bézoutova matrika reda za polinoma in je enaka
kjer se posamezni koeficienti dobijo iz
- .
Uporablja se prostor in če označimo za vsak z , potem je
- Za imamo za poljubna polinoma in stopnje 3
- Naj bosta in dva polinoma. Potem je
- .
- je simetrična matrika
- je bilinearna v (f,g);
- je v če imata in realne koeficiente
- je nesingularna z če in samo, če in nimata skupnih rešitev
- z ima determinanto, ki je rezultanta polinomov in .
Bézoutova matrika se uporablja v teoriji upravljanja (teorija kontroliranja).
Uporabljajo se tudi za testiranje stabilnosti polinomoma.