Aksiomi Kolmogorova

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Aksiomi Kolmogorova so minimalni pogoji za določanje funkcije verjetnosti, ki opisuje verjetnost določenega dogodka. Aksiome je napisal ruski matematik Andrej Nikolajevič Kolmogorov. Prvi opis aksiomov lahko najdemo v knjigi "Splošna teorija mere in teorija verjetnosti" iz leta 1929. V letu 1933 je aksiome dopolnil v delu "Osnove teorije verjetnosti".

Aksiomi Kolmogorova[uredi | uredi kodo]

Imamo množico vseh elementarnih dogodkov Ω, glede na katero definiramo σ, ki je podmnožica Ω, in funkcijo P, ki nam preslika vrednosti σ v realna števila. Pravimo, da funckija P predstavlja verjetnost, če veljajo naslednji trije aksiomi.

Prvi aksiom[uredi | uredi kodo]

Verjetnost dogodka A je nenegativno realno število.

Drugi aksiom[uredi | uredi kodo]

Verjetnost množice vseh dogodkov Ω je 1.

Tretji aksiom[uredi | uredi kodo]

Če so dogodki paroma nezdružljivi, potem je verjetnost unije dogodkov enaka vsoti verjetnosti posamičnih dogodkov.

.

Lastnosti verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Iz teh aksiomov lahko izpeljemo naslednje lastnosti verjetnosti.


Če je dogodek A način dogodka B, potem je verjetnost dogodka A manjša ali enaka verjetnosti dogodka B.


Verjetnost prazne množice dogodkov je 0.


Verjetnost dogodka je realno število večje ali enako 0 in manjše ali enako 1.


Verjetnost dogodka, da se zgodi dogodek A ali se zgodi B, je enaka vsoti verjetnosti dogodka A in verjetnost dogodka B minus verjetnost dogodka, da se hkrati zgodita A in B. To imenujemo pravilo vsote.


Verjetnost, da se dogodek ne zgodi, je enaka razliki med 1 in verjetnostjo dogodka.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]