Paralelogram

Paralelogram

Paralelográm (starogrško παράλληλος: parāllelos - vzporeden + starogrško γραμμή: grammē - črta) je geometrijski lik, ki ima obe nasprotni stranici enako dolgi, oziroma skladni.

Nasprotni stranici sta v paralelogramu vzporedni, nasprotna kota pa merita enako.

Trirazsežni analogon paralelogramu je paralelepiped.

Splošne značilnosti

• dve vzporedni stranici imata enako dolžino.
• vsota kvadratov diagonal je enaka (paralelogramska enakost):

$f_{1}^{2}+f_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2})\!\,.$

• diagonali paralelograma druga drugo razpolavljata. Vsak štirikotnik, katerega diagonali se razpolavljata, je paralelogram. Diagonali paralelograma se razpolavljata v težišču in velja:

$f_{1,2}={\sqrt {a^{2}+b^{2}\pm 2a{\sqrt {b^{2}-v_{a}^{2}}}}}\!\,,$

oziroma (kosinusni izrek):

$f_{1,2}={\sqrt {a^{2}+b^{2}\pm 2ab\cos \alpha }}\!\,,$

• s poljubnim paralelogramom je moč pokriti ravnino.
• paralelogram je poseben primer trapeza, glede na prvo splošno sprejeto definicijo trapeza.

Posebni primeri

Posebni primeri paralelogramov so:

• pravokotnik - vsi notranji koti so pravi. Nasprotne stranice so vzporedne. Diagonali sta enako dolgi.
• romb - vse stranice imajo enako dolžino, oziroma sosednji stranici sta enako dolgi. Diagonali sta pravokotni ena na drugo.
• vsak središčno simetričen štirikotnik je paralelogram.
• kvadrat - pravokotnik z vsemi stranicami enakimi. Diagonali sta enako dolgi in pravokotni.
• paralelogram, ki ni niti romb niti pravokotnik niti kvadrat, je romboid.

Obseg

Obseg paralelograma je skupna dolžina vseh stranic:

$o=2a+2b\!\,.$

Ploščina

Ploščina paralelograma je:

$p=av_{a}=bv_{b}\!\,,$

kjer sta $a$ in $b$ stranici, $v_{a}$ in $v_{b}$ pa ustrezni višini. Višina na stranico a je:

$v_{a}=b\sin \alpha =b\sin \beta \!\,,$

višina na stranico b:

$v_{b}=a\sin \alpha =a\sin \beta \!\,.$

Ploščina romba je enaka tudi polovici produkta njegovih diagonal:

$p={\frac {f_{1}f_{2}}{2}}\!\,.$

Glej tudi

• paralelogram sil
• antiparalelogram