Zunanji produkt

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Zunánji prodúkt (tudi vnánji prodúkt) je v linearni algebri računska operacija z vektorji. Zunanji produkt je posplošitev vektorskega produkta, le da je rezultat v tem primeru število. Zunanji produkt označimo z znakom Λ.

Če sta v kartezični ravnini podana vektorja \vec\mathbf{a}=(a_1,a_2) in \vec\mathbf{b}=(b_1,b_2), je njun zunanji produkt enak:

 \vec\mathbf{a} \land \vec\mathbf{b}=a_1b_2-a_2b_1 \!\, .

Pomembne lastnosti zunanjega produkta:

 \vec\mathbf{a} \land \vec\mathbf{a}=0 \!\,
 \vec\mathbf{a} \land \vec\mathbf{b}=-\vec\mathbf{b} \land \vec\mathbf{a} \!\,
 \vec\mathbf{a} \land (\vec\mathbf{b}+\vec\mathbf{c})=\vec\mathbf{a} \land \vec\mathbf{b}+\vec\mathbf{a} \land \vec\mathbf{c} \!\, .

Posplošitev te računske operacije je zunanji produkt v Grassmannovi algebri, ki jo imenujemo tudi zunanja algebra.