Zajčje zaporedje

Zájčje zaporédje je v matematiki dvojiško zaporedje, ki izhaja iz domnevnega razmnoževanja zajčje populacije. Prvi člen zaporedja je po dogovoru enak 0. Za zaporedje velja enočlena operacija:

$a^{\star }:{\mathbb {Z} }\to {\mathbb {Z} }\quad a^{\star }:(0,1)\mapsto (1,10)\!\,.$

• Drugi člen je 1.
• Tretji člen je 10.
• Četrti člen je 101: $1\mapsto 10\;\land 0\mapsto 1\Rightarrow 101\;.$
• Peti člen je 10110...

Če se zaporedje pretvori v desetiški sistem, se dobi celoštevilsko zaporedje (OEIS A005203):

0, 1, 2, 5, 22, 181, 5814, 1488565, 12194330294, 25573364166211253, ...,

ki se ga lahko določi rekurzivno:

$a(n)=a(n-1)2^{F_{n-1}}+a(n-2)\!\,,$

kjer je a(0)=1, a(1)=1 in F_n n-to Fibonaccijevo število.

Dvojiško število, ki predstavlja zaporedje, zapisano z 'mejnim členom' v obliki dvojiškega ulomka 0,1011010110110 ... (neskončna Fibonaccijeva beseda), se, zapisano desetiško, imenuje zajčja konstanta R = 0,709803...

Glej tudi

• Thue-Morsejevo zaporedje
• Fibonaccijeva beseda