Versor

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Versor je v kvaternionski algebri usmerjeni lok velikega kroga, ki odgovarja kvaternionu z normo enako ena.

Izraz izhaja iz latinske besede versus, kar pomeni obrnjen. Vpeljal ga je irski matematik, fizik in astronom William Rowan Hamilton (1805 – 1865). Izraz je uporabil v svoji teoriji kvaternionov.

Lok AB + lok BC = lok AC

Definicija[uredi | uredi kodo]

Hamilton je označil versor kvaterniona  q \, z oznako  Uq \,. Na ta način je lahko prikazal kvaternion v polarnih koordinatah v obliki

 q = TqUq \,

kjer je

tenzor versorja je vedno enak 1.

Posebno zanimiv je pravi versor, ki mu pripada kot π/2. Te vrste versorji imajo skalarni del enak 0 in so tako enotski vektorji. Pravi versorji v kvaternionski algebri tvorijo kroglo kvadratnih korenov iz -1. Zgledi pravih versorjev v kvaternionski grupi so  i, j, k \,.

Če ima veliki krog dolžino  a \, in je \mathbf{r} pol velikega kroga, potem je versor enak kvaternionu:

\exp(a\mathbf{r}) = \cos a  + \mathbf{r} \sin a. \,

kjer je

Definicija v linearni algebri, geometriji in fiziki[uredi | uredi kodo]

Na ostalih področjih običajno definiramo versor kot enotski vektor, ki določa smer usmerjenih osi ali pa usmerjenost nekega drugega vektorja. Zgleda:

  • versorji kartezičnega koordinatnega sistema so enotski vektorji v smereh osi tega sistema.
  • versor ali normalizirani vektor \boldsymbol{\hat{u}}\, neničelnega vektorja u \, je enotski vektor v smeri vektorja u \,, kar lahko zapišemo kot
\boldsymbol{\hat{u}} = \frac{\boldsymbol{u}}{\|\boldsymbol{u}\|}.

kjer je

  • \|\boldsymbol{u}\| norma (dolžina) vektorja \boldsymbol{u}

Hiperbolični versor[uredi | uredi kodo]

Hiperbolični versor ima obliko

\exp(ar) = \cosh \ a \ + r\  \sinh \ a \ \ \text{ kjer je }\ \ r^2 = +1.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]