Trilinearni koordinatni sistem

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Trilinearni koordinatni sistem opisuje lege točk glede na dani trikotnik. Trilinearne koordinate opisujejo relativne razdalje od treh stranic trikotnika. Trilinearne koordinate spadajo med homogene koordinate. Običajno govorimo o trilinearnih koordinatah. Trilinearne koordinate so povezane s težiščnim koordinatnim sistemom.

Trilinear coordinates.svg

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Središče včrtanega kroga trikotnika ima trilinearne koordinate, ki jih označujemo kot 1 : 1 : 1. To so usmerjene razdalje od središča včrtanega kroga do posameznih stranic trikotnika. Te razdalje so proporcionalne pravim razdaljam. Označevanje x : y : z moramo ločiti od pravih razdalj, ki so enake (kx, ky, kz) in jih uporabljamo za označevanje urejene trojice . Pri tem je

k = \frac{2\sigma}{ax + by + cz}

kjer je

  •  a \, dolžina stranice BC
  •  b \, dolžina stranice CA
  •  a \, dolžina stranice BC
  •  c \, dolžina stranice AB
  •  \sigma \, površina trikotnika ABC

Trilinearne koordinate nekaterih točk v trikotniku:

Trilinearne koordinate so lahko tudi negativne, v tem primeru leži točka zunaj trikotnika.

Zgledi z negativnimi trilinearnimi koordinatami

  • središče tangentne krožnice nad stranico  a \, ima trilinearne koordinate enake -1 : 1 :1
  • središče tangentne krožnice nad stranico  b \, 1 : -1 :1
  • središče tangentne krožnice nad stranico  c \, 1 : 1 : -1

Uporaba[uredi | uredi kodo]

Trilinearne koordinate omogočajo uporabo mnogih metod v geometriji trikotnika. Primer: Imamo tri točke s trilinearnimi koordinatami

P = p : q : r
U = u : v : w
X = x : y : z

Te točke so kolinearne samo in samo, če je determinanta

 D = \begin{vmatrix}p&q&r\\
u&v&w\\x&y&z\end{vmatrix}

enaka nič.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]