Tabela odvodov

Odvod je osnovna operacija infinitezimalnega računa. Spodaj so navedena najpomembnejša pravila za odvajanje.

Pravila za sestavljanje funkcij

Funkcija	Odvod	Opombe
$f \pm g$	$f' \pm g'$
$c \cdot f$	$c \cdot f'$	c je konstanta
$f \cdot g$	$f' \cdot g + f \cdot g'$
${f \over g}$	${{f' \cdot g - f \cdot g'} \over g^2}$	$g \ne 0$
$f \circ g = f(g)$	$(f^{\prime} \circ g) \cdot g' = f'(g) \cdot g'$

Odvodi elementarnih funkcij

Funkcija	Odvod	Opombe
$c\!\,$	$0\!\,$	$c \in \mathbb R$
$x\!\,$	$1\!\,$
$x^n\!\,$	$nx^{n-1}\!\,$	$n \in \mathbb{R}$
$1 \over x$	$-{1 \over x^2}$	$x\ne 0\!\,$
$\sqrt x$	$1 \over 2 \sqrt x$	$x>0\!\,$
$\sqrt[n] x$	$1 \over n \sqrt[n]{x^{n-1}}$	$x>0\!\,$
$\sin x\!\,$	$\cos x\!\,$
$\cos x\!\,$	$-\sin x\!\,$
$\operatorname{tg}\,x$	$1 \over \cos^2 x$	$x \ne {\pi \over 2}+k\pi,\; k \in \mathbb Z$
$\operatorname{ctg}\,x$	$-{1 \over \sin^2 x}$	$x\ne k\pi,\; k \in \mathbb Z$
$e^x\!\,$	$e^x\!\,$
$a^x\!\,$	$a^x \ln a\!\,$	$a>0\!\,$
$x^x\!\,$	$x^x (1+\ln x)\!\,$	$x>0\!\,$
$\ln x\!\,$	$1 \over x$	$x>0\!\,$
$\log_a x\!\,$	$1 \over x\ln a$	$a>0,~~ x>0\!\,$
$\operatorname{arcsin}\,x$	$1 \over \sqrt {1 - x^2}$	$|x|<1\!\,$
$\operatorname{arccos}\,x$	$-1 \over \sqrt{1 - x^2}$	$|x|<1\!\,$
$\operatorname{arctg}\,x$	$1 \over 1 + x^2$
$\operatorname{arcctg}\,x$	$-{1 \over 1 + x^2}$
$\operatorname{sh}\,x = {{e^x - e^{-x}} \over 2}$	$\operatorname{ch}\,x = {{e^x + e^{-x}} \over 2}$
$\operatorname{ch}\,x = {{e^x + e^{-x}} \over 2}$	$\operatorname{sh}\,x = {{e^x - e^{-x}} \over 2}$
$\operatorname{th}\,x = {\operatorname{sh}\,x \over \operatorname{ch}\,x}$	${1 \over \operatorname{ch}^2x} = {4 \over ({e^x + e^{-x}})^2}$
$\operatorname{arth}\,x = {1 \over 2}\ln {1+x \over 1-x}$	$1 \over 1-x^2$	$|x|<1\!\,$
$\ln (x+\sqrt{x^2 \pm a^2})$	$1 \over \sqrt{x^2 \pm a^2}$

Glej tudi

• odvod