Stefanova konstanta

Stefanova konstánta (tudi Stefan-Boltzmannova konstanta, oznaka σ) [štéfan-bólcmanova ~] je fizikalna konstanta, sorazmernostni faktor med celotno energijo, ki jo izseva enota površine črnega telesa v enoti časa in četrto potenco absolutne temperature v Stefan-Boltzmannovem zakonu. Njena vrednost in relativna merilna negotovost sta:

σ = 5,670.373(21) · 10^-8 J s^-1 m^-2 K^-4; $[ u_{r} = 3,6 \cdot 10^{-6} ] \!\, .$

Stefanovo konstanto lahko izrazimo z Boltzmannovo konstanto k_B:

$\sigma = \frac{2\pi^{5} k_{\rm B}^{4}}{15 h^{3}c_{0}^{2}} = \frac{\pi^{2} k_{\rm B}^{4}}{60\hbar^{3} c_{0}^{2}} \!\, ,$

kjer je:

• $h \!\,$ Planckova konstanta, ħ je Planckova konstanta, deljena z 2π (tudi Diracova konstanta),
• $c_{0} \!\,$ hitrost svetlobe v praznem prostoru.

Konstanta nosi ime po slovenskem fiziku Jožefu Stefanu.

Priporočena vrednost odbora CODATA je izračunana iz izmerjene vrednosti splošne plinske konstante:

$\sigma = \frac{2 \pi^{5} R^{4}}{15 h^{3} c_{0}^{2} N_{\rm A}^4} = \frac{32 \pi^{5} h R^{4} R_{\infty}^4}{15 A_{\rm r}({\rm e})^{4} M_{\rm u}^4 c_{0}^6 \alpha^8} \!\, ,$

kjer je:

• $R\!\,$ splošna plinska konstanta,
• $N_{\rm A}\!\,$ Avogadrovo število,
• $R_{\infty}\!\,$ Rydbergova konstanta,
• $A_{\rm r}({\rm e})\!\,$ »relativna atomska masa« elektrona,
• $M_{\rm u}\!\,$ konstanta molske mase (1 g/mol po definiciji),
• $\alpha\!\,$ konstanta fine strukture.

Sorodna konstanta je sevalna konstanta, sorazmerna s Stefanovo:

$a_{1} = \frac{4\sigma}{c_{0}} = \frac{8\pi^{5} k_{\rm B}^{4}}{15h^{3}c_{0}^{3}} = 7,565768(8017) \cdot 10^{-16} \ \mathrm{J \, m^{-3} \, K^{-4}} \!\, .$

V Planckovem sistemu enot ($c=\hbar=k_{\rm B}=1$) je vrednost Stefanove konstante enaka:

$\begin{align} \sigma^{\mathrm{P}} &= \frac{1}{4\pi^{2}} \Gamma(4) \zeta(4) = \frac{1}{4\pi^{2}} \frac{\pi^{4}}{15} = 0,0253 \ldots \, \cdot \, 6,4939 \ldots = \frac{\pi^{2}}{60} \\ &= \frac{1}{2\cdot 5} \zeta (2) = 0,164493406 \ldots \ [ \mathrm{M \, T^{-3} \, \Theta^{-4}} ] \!\, . \end{align}$

Konstanta σ, ki izhaja iz Stefanovih meritev, se lahko zapiše z današnjimi enotami:

$\sigma = 5,056 \cdot 10^{-8} \ \mathrm{W \, m^{-2} \, K^{-4}} \!\, .$

Stefanova meritev je bila dokaj točna in za 10,8 % premajhna od današnje izmerjene vrednosti.

Viri

• Blevin, B. R.; Brown, W. J. (1971). "A Precise Measurement of the Stefan-Boltzmann Constant". Metrologia 7 (1): 15−29. doi:10.1088/0026-1394/7/1/003. http://www.cce.ufes.br/jair/termo/Metrologia_pdf_0026-1394_7_1_003_Stefan_Boltzmann_Constant.pdf. 
• Crepeau, John C.. Josef Stefan: His life and legacy in the thermal sciences (v angleščini) (PDF). Pridobljeno dne 2008-03-05.

Zunanje povezave

• Stefanova konstanta, vrednost CODATA (v angleščini)