Størmerjevo število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Størmerjevo števílo [stérmerjevo ~] je v matematiki pozitivno celo število n, za katerega je največji prafaktor n^{2}+1 enak ali večji od 2n. Števila se imenujejo po norveškem matematiku in fiziku Carlu Størmerju, saj izhajajo iz njegovega dela o Gregoryjevih številih. Prva Størmerjeva števila so (OEIS A005528):

1, 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 20,

Størmerja števila se pojavijo v povezavi s problemom predstavitve Gregoryjevih števil t_{a/b} kot vsote Gregoryjevih števil za cela števila. Da najdemo Størmerjevo razstavitev za t_{a/b} s ponavljanjem množimo a+bi s števili n \pm i, za katere je n Størmerjevo število, predznak pa je izbran tako, da lahko izničimo odgovarjajoče praštevilo p (n je najmanjše število za katerega je n^{2}+1 deljivo s p).