Splošna hiperbolična porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Splošna hiperbolična porazdelitev
oznaka  \textrm{GH}(\mu, \lambda, \alpha, \beta, \delta, \gamma) \!
parametri \mu \! parameter lokacije (realno število )
\lambda\! (realno število)
\alpha\! (realno število)
\beta \! parameter asimetrije (realno število)
\delta \! parameter merila (realno število)
\gamma = \sqrt{\alpha^2 - \beta^2}\!
interval x \in (-\infty; +\infty)\!
funkcija gostote verjetnosti
(pdf)
\frac{(\gamma/\delta)^\lambda}{\sqrt{2\pi}K_\lambda(\delta \gamma)} \; e^{\beta (x - \mu)} \!
\times \frac{K_{\lambda - 1/2}\left(\alpha \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)}{\left(\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2} / \alpha\right)^{1/2 - \lambda}} \!
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost \mu + \frac{\delta \beta K_{\lambda+1}(\delta \gamma)}{\gamma K_\lambda(\delta\gamma)}
mediana
modus
varianca \frac{\delta K_{\lambda+1}(\delta \gamma)}{\gamma K_\lambda(\delta\gamma)} + \frac{\beta^2\delta^2}{\gamma^2}\left( \frac{K_{\lambda+2}(\delta\gamma)}{K_{\lambda}(\delta\gamma)} -
  \frac{K_{\lambda+1}^2(\delta\gamma)}{K_{\lambda}^2(\delta\gamma)} \right)
simetrija
sploščenost
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
\frac{e^{\mu z}\gamma^\lambda}{(\sqrt{\alpha^2 -(\beta +z)^2})^\lambda} \frac{K_\lambda(\delta \sqrt{\alpha^2 -(\beta +z)^2})}{K_\lambda (\delta \gamma)}
karakteristična funkcija

Splošna hiperbolična porazdelitev je družina zveznih verjetnostnih porazdelitev, ki jo določa šest parametrov.

Porazdelitev je posplošitev cele vrste porazdelitev kot so študentova t porazdelitev, Laplaceova porazdelitev, hiperbolična porazdelitev, normalna inverzna Gaussova porazdelitev in variančna gama porazdelitev.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija gostote verjetnosti za porazdelitev je

\frac{(\gamma/\delta)^\lambda}{\sqrt{2\pi}K_\lambda(\delta \gamma)} \; e^{\beta (x - \mu)} \!
\times \frac{K_{\lambda - 1/2}\left(\alpha \sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2}\right)}{\left(\sqrt{\delta^2 + (x - \mu)^2} / \alpha\right)^{1/2 - \lambda}} \!

kjer je


Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka

\frac{\delta K_{\lambda+1}(\delta \gamma)}{\gamma K_\lambda(\delta\gamma)} + \frac{\beta^2\delta^2}{\gamma^2}\left( \frac{K_{\lambda+2}(\delta\gamma)}{K_{\lambda}(\delta\gamma)} -
  \frac{K_{\lambda+1}^2(\delta\gamma)}{K_{\lambda}^2(\delta\gamma)} \right).

Funkcija generiranja momentov[uredi | uredi kodo]

Funkcija generiranja momentov je

\frac{e^{\mu z}\gamma^\lambda}{(\sqrt{\alpha^2 -(\beta +z)^2})^\lambda} \frac{K_\lambda(\delta \sqrt{\alpha^2 -(\beta +z)^2})}{K_\lambda (\delta \gamma)}.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]