Spinsko kvantno število

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Spinsko kvantno število (ali magnetno spinsko kvantno število) je eno izmed kvantnih števil, ki se uporabljajo v kvantni mehaniki za opis kvantnih stanj elektrona v atomu. Spinsko kvantno število označujemo z m_s\,\! (ali z ms ali samo s).

Druga kvantna števila elektrona v atomu so še n\,\! (glavno kvantno število ali n), m_\ell\,\! (tirno kvantno število ali ml ali l) in m_l\,\! (magnetno kvantno število ali ml ali m). Vsa kvantna števila enolično določajo kvantno stanje posameznega elektrona v atomu. Dva elektrona v istem atomu ne moreta imeti istih vseh štirih kvantnih števil (glej Paulijevo izključitveno načelo). Štiri kvantna števila enolično določajo kvantno stanje posameznega elektrona v atomu ali njegovo valovno funkcijo ali orbitale.

Za kvantizirano vrtilno količino velja:

 \Vert \mathbf{s} \Vert = \sqrt{s \, (s+1)} \!\, , \hbar

kjer je

\mathbf{s} kvantizirani vektor spina,
\Vert \mathbf{s}\Vert je velikost vektorja spina,
s je spinsko kvantno število,
\hbar je reducirana Planckova konstanta (h/2π).

Projekcija spina v smeri z je podana z:

 s_z = m_s \, \hbar spinsko kvantno število, ki lahko zavzame vrednosti od –s do +s , kar nam da 2s+1 vrednosti za ms.

Dovoljene vrednosti za s so lahko samo cela pozitivna števila ali polovične celoštevilčne vrednosti. Fermioni (elektron, proton) lahko zavzamejo samo polovične pozitivne celoštevilčne vrednosti, bozoni (foton, mezon) pa celoštevilčno spinsko kvantno število.

Ker lahko spinsko kvantno število elektrona zavzame samo vrednost s=\frac{1}{2}, lahko spinsko kvantno število elektrona zavzame samo dve vrednosti:

 m_s = \pm \frac{1}{2} \!\, .

Vrtilna količina[uredi | uredi kodo]

Spinska vrtilna količina lahko zavzame samo vrednosti:

 \mathbf{S} = \hbar\sqrt{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1)} = \frac{\sqrt{3}}{2}\hbar \!\, .

Dve možnosti usmeritve spina običajno opisujemo kot »spin gor« in »spin dol«.

Če uvedemo notranje kvantno število ali skupno kvantno število \mathbf{j}, ki je enako:

 \mathbf j = \mathbf \ell + \boldsymbol {s } \!\,

in lahko zavzame vrednosti:

 j = l \pm  \frac{1}{2} \!\, ,

potem je celotna vrtilna količina določena z:

 \mathbf{L} = \hbar\sqrt{j(j+1)} \!\,

ali:

 \mathbf{L} = \hbar\sqrt {(l \pm  \frac{1}{2}) (l \pm  \frac{1}{2}+1)} \!\, .

To pomeni, da ima elektron v atomu vrtilno količino, ki je sestavljena iz tirne in notranje ali spinske vrtilne količine.

Magnetni moment[uredi | uredi kodo]

Spinska lastnost elektrona ima za posledico tudi odgovarjajoči magnetni moment. Elektronski spinski magnetni moment določimo po obrazcu:

 \mathbf{\mu_s} = -\frac{e}{2m}gS \!\, ,

kjer je

e naboj elektrona
g Landejev g-faktor

in z:

 \mathbf{\mu_z} = \pm \frac{1}{2}g{\mu_B} \!\, ,

kjer je

g Landejev g-faktor
\mu_B Bohrov magneton

Glej tudi[uredi | uredi kodo]