Skellamova porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Skellamova porazdelitev
Primeri verjetnostne porazdelitve za Skellamovo porazdelitev.
Primeri Skellamove verjetnostne porazdelitve.
Na abscisni osi je k.
(Funkcija je določena samo za cele vrednosti k. Črte med točkami na predstavljajo zveznosti.)
.
parametri \mu_1\ge 0,~~\mu_2\ge 0
interval \{\ldots, -2,-1,0,1,2,\ldots\}
funkcija verjetnosti
(pdf)
e^{-(\mu_1\!+\!\mu_2)}
\left(\frac{\mu_1}{\mu_2}\right)^{k/2}\!\!I_{|k|}(2\sqrt{\mu_1\mu_2})
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
pričakovana vrednost \mu_1-\mu_2\,
mediana
modus
varianca \mu_1+\mu_2\,
simetrija \frac{\mu_1-\mu_2}{(\mu_1+\mu_2)^{3/2}}
sploščenost 1/(\mu_1+\mu_2)\,
entropija
funkcija generiranja momentov
(mgf)
e^{-(\mu_1+\mu_2)+\mu_1e^t+\mu_2e^{-t}}
karakteristična funkcija e^{-(\mu_1+\mu_2)+\mu_1e^{it}+\mu_2e^{-it}}

Skellamova porazdelitev je diskretna porazdelitev (nezvezna) porazdelitev razlike n1- n2 dveh statistično neodvisnih slučajnih spremenljivk n1 in n2, ki imata Poissonovo porazdelitev z različnima pričakovanima vrednostima µ1 in µ1 .

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija verjetnosti[uredi | uredi kodo]

Funkcija verjetnosti za Skellamovo porazdelitev za k = n1 - n2 iz dveh porazdelitev, ki sta porazdeljeni po Poissonovi porazdelitvi z pričakovanima vrednostima µ1 in µ1 je


  f(k;\mu_1,\mu_2)= e^{-(\mu_1+\mu_2)}
  \left({\mu_1\over\mu_2}\right)^{k/2}I_{|k|}(2\sqrt{\mu_1\mu_2})

kjer je

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka \mu_1-\mu_2\,.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca je enaka \mu_1+\mu_2\,.


Glej tudi[uredi | uredi kodo]