Skellamova porazdelitev

Skellamova porazdelitev
Primeri Skellamove verjetnostne porazdelitve. Na abscisni osi je k. (Funkcija je določena samo za cele vrednosti k. Črte med točkami na predstavljajo zveznosti.).
parametri	$\mu_1\ge 0,~~\mu_2\ge 0$
interval	$\{\ldots, -2,-1,0,1,2,\ldots\}$
funkcija verjetnosti (pdf)	$e^{-(\mu_1\!+\!\mu_2)} \left(\frac{\mu_1}{\mu_2}\right)^{k/2}\!\!I_{|k|}(2\sqrt{\mu_1\mu_2})$
zbirna funkcija verjetnosti (cdf)
pričakovana vrednost	$\mu_1-\mu_2\,$
mediana
modus
varianca	$\mu_1+\mu_2\,$
simetrija	$\frac{\mu_1-\mu_2}{(\mu_1+\mu_2)^{3/2}}$
sploščenost	$1/(\mu_1+\mu_2)\,$
entropija
funkcija generiranja momentov (mgf)	$e^{-(\mu_1+\mu_2)+\mu_1e^t+\mu_2e^{-t}}$
karakteristična funkcija	$e^{-(\mu_1+\mu_2)+\mu_1e^{it}+\mu_2e^{-it}}$

Skellamova porazdelitev je diskretna porazdelitev (nezvezna) porazdelitev razlike n₁- n₂ dveh statistično neodvisnih slučajnih spremenljivk n₁ in n₂, ki imata Poissonovo porazdelitev z različnima pričakovanima vrednostima µ₁ in µ₁ .

Lastnosti

Funkcija verjetnosti

Funkcija verjetnosti za Skellamovo porazdelitev za k = n₁ - n₂ iz dveh porazdelitev, ki sta porazdeljeni po Poissonovi porazdelitvi z pričakovanima vrednostima µ₁ in µ₁ je

$f(k;\mu_1,\mu_2)= e^{-(\mu_1+\mu_2)} \left({\mu_1\over\mu_2}\right)^{k/2}I_{|k|}(2\sqrt{\mu_1\mu_2})$

kjer je

• $I_k(z) \!$ Besslova funkcija prve vrste

Pričakovana vrednost

Pričakovana vrednost je enaka $\mu_1-\mu_2\,$.

Varianca

Varianca je enaka $\mu_1+\mu_2\,$.

Glej tudi

• verjetnostna porazdelitev
• seznam verjetnostnih porazdelitev