Skalirni faktor (kozmologija)

Skalirni faktor, kozmični faktor, kozmični skalirni faktor ali včasih Robertson-Walkerjev skalirni faktor je kot parameter iz Fridmanovih enačb funkcija časa, ki predstavlja relativno metrično širjenje Vesolja. Njegova običajna oznaka je $a \,$. Uvedel ga je Aleksander Aleksandrovič Fridman, njegove oznake pa so tudi $R \,$, $r \,$ ali $S \,$.

Skalirni faktor povezuje lastno (pravo) razdaljo, (ki se lahko s časom spreminja z razliko od konstantne sogibajoče razdalje) med parom teles, na primer dveh galaksij, ki se gibljeta s Hubblovim tokom v razširjajočem ali krčajočem se vesolju FLRW v poljubnem času $t \,$, in njuno razdaljo v kakšnem referenčnem času $t_{0} \,$:

$d(t) = a(t) d_{0} \!\, ,$

kjer je:

• $d(t) \,$ lastna razdalja v času $t \,$,
• $d_{0} \,$ razdalja v referenčnem času $t_{0} \,$ in
• $a(t) \,$ skalirni faktor.

Tako je po definiciji:

$a(t_{0}) = 1 \!\, .$

Skalirni faktor ima lahko načeloma enoto dolžine ali pa je brezrazsežen. Večinoma se v sodobni rabi uporablja brez enot, kjer čas $t \,$ velja za čas rojstva Vesolja, $t_{0} \,$ pa za sedanjo starost Vesolja: $13,75\pm0,17\,\mathrm{Gyr} \,$ pri trenutni vrednosti $a \,$ kot $a(t_{0}) \,$ ali 1.

Razvoj skalirnega faktorja je dinamično vprašanje. Določajo ga enačbe splošne teorije relativnosti, ki so za primer krajevno izotropnega in krajevno homogenenega Vesolja dane s Fridmanovima enačbama.

Hubblov zakon

Hubblov parameter je določen kot:

$H \equiv \frac{\dot{a}(t)}{a(t)} \!\, ,$

kjer pika označuje odvod po času. Iz predhodne enačbe:

$d(t) = d_{0} a(t) \!\,$

lahko vidimo, da velja:

$\dot{d}(t) = d_0 \dot{a}(t) \!\,$ in $d_0 = \frac{d(t)}{a(t)} \!\, .$

Če združimo enačbi, dobimo:

$\dot{d}(t) = \frac{d(t) \dot{a}(t)}{a(t)} \!\, ,$

zamenjamo v zgornjo definicijo Hubblovega parametra in dobimo Hubblov zakon:

$\dot{d}(t) = H d(t) \!\, ,$

oziroma za sedanjost:

$v = H_{0} r \!\, ,$

kjer je $H_{0} \,$ Hubblova konstanta:

$H_{0} \equiv \frac{\dot{a}(t_{0})}{a(t_{0})} \!\, .$

Trenutna opazovanja nakazujejo, da se Vesolje širi pospešeno, kar pomeni, da je drugi odvod po času skalirnega faktorja $\ddot{a}(t)$ pozitiven, oziroma enakovredno, da se prvi odvod po času $\dot{a}(t)$ s časom povečuje. To pomeni tudi, da se katerakoli galaksija oddaljuje od nas vedno hitreje - za to galaksijo se $\dot{d}(t)$ povečuje s časom. Na drugi strani, kakor zgleda, se velikost Hubblovega parametra zmanjšuje s časom, kar pomeni, da, če bi pri poljubni dani razdalji d gledali niz različnih galaksij, ki prečkajo to razdaljo, bi kasnejše galaksije prečkale razdaljo z manjšo hitrostjo od zgodnejših.

Rdeči premik

Po metriki FLRW, ki se rabi za model razširjajočega se Vesolja, če v sedanjem času sprejmemo svetlobo z oddaljenega telesa z rdečim pomikom z, je skalirni faktor v času, ko je telo oddalo svetlobo, enak:

$a(t) = \frac{1}{1 + z} \!\, ,$

pri normaliziranem skalirnem faktorju za sedanjost $a(t_{0}) = 1 \,$.

Konformni čas

Pri reševanju Fridmanovih enačb se velikokrat namesto fizičnega časa $t \,$ vzame konformni (usklajeni) čas $\eta \,$, določen kot:

$\eta \equiv \int \frac{{\rm d} t}{a(t)} \!\, ,$

tako, da velja:

${\rm d} t = a(\eta) {\rm d} \eta \!\, .$

Konformni čas $\eta \,$, skalirni faktor $a \,$, rdeči premik $z \,$ in lastni čas $\tau \,$ predstavljajo množico različnih možnih izbir časovnih koordinat, ki jih lahko poljubno izberemo. V metrikah faktor $a^{2} \,$ predstavlja konformno transformacijo, od koder tudi poimenovanje konformni čas. Ničelna vrednost konformnega časa se po navadi vzame v času prapoka $\eta_{0} = 0\,$.

Glej tudi

• rdeči premik
• kozmološko načelo

Viri

• Davies, Paul (1992). The New Physics. http://books.google.pl/books?id=akb2FpZSGnMC&hl=sl&source=gbs_navlinks_s. 
• Fok, Vladimir Aleksandrovič (1963). "Работы А. А. Фридмана по теории тяготения Эйнштейна". UFN LXXX (3): 353–356. http://ufn.ru/ufn63/ufn63_7/Russian/r637b.pdf. Pridobljeno 2012-07-04. 
• Jones, Mark H.; Lambourne, Robert J. (2004). An Introduction to Galaxies and Cosmology. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-83738-5. http://books.google.com/books?id=36K1PfetZegC&hl=sl&source=gbs_navlinks_s. 
• Mukhanov, Viatcheslav F. (2005). Physical Foundations of Cosmology. http://books.google.pl/books?id=1TXO7GmwZFgC&hl=sl&source=gbs_navlinks_s. 
• Schutz, Bernard (2003). Gravity from the Ground Up: An Introductory Guide to Gravity and General Relativity. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-45506-0. 
• Suyu, S. H.; Marshall, P. J.; Auger, M. W.; Hilbert, S.; Blandford, R. D.; Koopmans, L. V. E.; Fassnacht, C. D.; Treu, T. (2010). "Dissecting the Gravitational Lens B1608+656. II. Precision Measurements of the Hubble Constant, Spatial Curvature, and the Dark Energy Equation of State.". The Astrophysical Journal 711 (1): 201. doi:10.1088/0004-637X/711/1/201. http://www.iop.org/EJ/abstract/0004-637X/711/1/201/. 
• Weinberg, Steven (2008). Cosmology. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852682-7. http://books.google.com/books?id=48C-ym2EmZkC&pg=PA3. 

Zunanje povezave

• Povezava skalirnega faktorja s kozmološko konstanto in Hubblovo konstanto (v angleščini)