Skalirni faktor (kozmologija)

Skalirni faktor, kozmični faktor, kozmični skalirni faktor ali včasih Robertson-Walkerjev skalirni faktor^[1]^:3 je kot parameter iz Fridmanovih enačb funkcija časa, ki predstavlja relativno metrično širjenje Vesolja. Njegova običajna oznaka je $a\,$ . Uvedel ga je Aleksander Aleksandrovič Fridman, njegove oznake pa so tudi $R\,$ ,^[2]^:354 $r\,$ ali $S\,$ .

Skalirni faktor povezuje lastno (pravo) razdaljo, (ki se lahko s časom spreminja z razliko od konstantne sogibajoče razdalje) med parom teles, na primer dveh galaksij, ki se gibljeta s Hubblovim tokom v razširjajočem ali krčajočem se vesolju FLRW v poljubnem času $t\,$ , in njuno razdaljo v kakšnem referenčnem času $t_{0}\,$ :

d(t)=a(t)d_{0}\!\,,

kjer je:

$d(t)\,$ – lastna razdalja v času $t\,$ ,
$d_{0}\,$ – razdalja v referenčnem času $t_{0}\,$ in
$a(t)\,$ – skalirni faktor.^[3]^:363

Tako je po definiciji:

a(t_{0})=1\!\,.

Skalirni faktor ima lahko načeloma enoto dolžine ali pa je brezrazsežen. Večinoma se v sodobni rabi uporablja brez enot, kjer čas $t\,$ velja za čas rojstva Vesolja, $t_{0}\,$ pa za sedanjo starost Vesolja: $13,75\pm 0,17\,\mathrm {Gyr} \,$ ^[4] pri trenutni vrednosti $a\,$ kot $a(t_{0})\,$ ali 1.

Razvoj skalirnega faktorja je dinamično vprašanje. Določajo ga enačbe splošne teorije relativnosti, ki so za primer krajevno izotropnega in krajevno homogenenega Vesolja dane s Fridmanovima enačbama.

Hubblov zakon[uredi | uredi kodo]

Hubblov parameter je določen kot:

H\equiv {\frac {{\dot {a}}(t)}{a(t)}}\!\,,

kjer pika označuje odvod po času. Iz predhodne enačbe:

d(t)=d_{0}a(t)\!\,

se lahko vidi, da velja:

{\dot {d}}(t)=d_{0}{\dot {a}}(t)\!\,

in

d_{0}={\frac {d(t)}{a(t)}}\!\,.

Če se združita, se dobi:

{\dot {d}}(t)={\frac {d(t){\dot {a}}(t)}{a(t)}}\!\,,

in zamenja v zgornjo definicijo Hubblovega parametra, kar da Hubblov zakon:

{\dot {d}}(t)=Hd(t)\!\,,

oziroma za sedanjost:

v=H_{0}r\!\,,

kjer je $H_{0}\,$ Hubblova konstanta:

H_{0}\equiv {\frac {{\dot {a}}(t_{0})}{a(t_{0})}}\!\,.

Trenutna opazovanja nakazujejo, da se Vesolje širi pospešeno, kar pomeni, da je drugi odvod po času skalirnega faktorja ${\ddot {a}}(t)$ pozitiven, oziroma enakovredno, da se prvi odvod po času ${\dot {a}}(t)$ s časom povečuje.^[5]^:244 To pomeni tudi, da se katerakoli galaksija oddaljuje od nas vedno hitreje - za to galaksijo se ${\dot {d}}(t)$ povečuje s časom. Na drugi strani, kakor zgleda, se velikost Hubblovega parametra zmanjšuje s časom, kar pomeni, da, če bi se pri poljubni dani razdalji d gledalo niz različnih galaksij, ki prečkajo to razdaljo, bi kasnejše galaksije prečkale razdaljo z manjšo hitrostjo od zgodnejših.^[6]

Rdeči premik[uredi | uredi kodo]

Po metriki FLRW, ki se rabi za model razširjajočega se Vesolja, če se v sedanjem času sprejme svetloba z oddaljenega telesa z rdečim premikom z, je skalirni faktor v času, ko je telo oddalo svetlobo, enak:

a(t)={\frac {1}{1+z}}\!\,,

^[7]^:187^[8]^:58

pri normaliziranem skalirnem faktorju za sedanjost $a(t_{0})=1\,$ .

Konformni čas[uredi | uredi kodo]

Pri reševanju Fridmanovih enačb se velikokrat namesto fizičnega časa $t\,$ vzame konformni (usklajeni) čas $\eta \,$ , določen kot:

\eta \equiv \int {\frac {{\rm {d}}t}{a(t)}}\!\,,

tako, da velja:

{\rm {d}}t=a(\eta ){\rm {d}}\eta \!\,.

^[8]^:24^[1]^:478

Konformni čas $\eta \,$ , skalirni faktor $a\,$ , rdeči premik $z\,$ in lastni čas $\tau \,$ predstavljajo množico različnih možnih izbir časovnih koordinat, ki se jih lahko poljubno izbere. V metrikah faktor $a^{2}\,$ predstavlja konformno transformacijo, od koder tudi poimenovanje konformni čas. Ničelna vrednost konformnega časa se po navadi vzame v času prapoka $\eta _{0}=0\,$ .