Seznam malih grup

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Seznam malih grup vsebuje končne grupe, ki imajo majhen red glede na grupni izomorfizem.

Nekaj izrazov[uredi | uredi kodo]

Dodajamo nekaj izrazov in oznak, ki so uporabljene v spodnjih preglednicah:

Oznaki Zn in Dihn imata ugodnost, da točkovni grupi v treh razsežnostih Cn in Dn nimata iste oznake.

Oznaka G × H pomeni neposredni produkt dveh grup. Oznaka Gn pomeni neposredni n-kratni produkt grupe s seboj. Oznaka G \rtimes H pomeni polneposredni produkt kjer deluje H na G.

Seznam malih Abelovih grup[uredi | uredi kodo]

red grupa podgrupe lastnosti ciklični graf
1 trivialna grupa = Z1 = S1 = A2 - različne lastnosti vzdržujejo trivialnost
GroupDiagramMiniC1.svg
2 Z2 = S2 = Dih1 - enostavna, najmanjša netrivialna grupa
GroupDiagramMiniC2.svg
3 Z3 = A3 - enostavna
GroupDiagramMiniC3.svg
4 Z4 Z2   
GroupDiagramMiniC4.svg
Kleinova štiri-grupa = {{nowrap|Z2 × Z2 = Dih2 Z2 (3) najmanjša neciklična grupa
GroupDiagramMiniD4.svg
5 Z5 - enostavna
GroupDiagramMiniC5.svg
6 Z6 = Z3 × Z2 Z3 , Z2  
GroupDiagramMiniC6.svg
7 Z7 - enostavna
GroupDiagramMiniC7.svg
8 Z8 Z4 , Z2  
GroupDiagramMiniC8.svg
Z4 × Z2 Z22, Z4 (2), Z2 (3)  
GroupDiagramMiniC2C4.svg
Z23 Z22 (7) , Z2 (7) nenevtralni elementi odgovarjajo nenevtralnim točka v Fanovi ravnini, Z2 × Z2 podgrupe do premic
GroupDiagramMiniC2x3.svg
9 Z9 Z3  
GroupDiagramMiniC9.svg
Z32 Z3 (4)  
GroupDiagramMiniC3x2.svg
10 Z10 = Z5 × Z2 Z5 , Z2  
GroupDiagramMiniC10.svg
11 Z11 - enostavna
GroupDiagramMiniC11.svg
12 Z12 = Z4 × Z3 Z6 , Z4 , Z3 , Z2  
GroupDiagramMiniC12.svg
Z6 × Z2 = Z3 × Z22 Z6 (3), Z3, Z2 (3), Z22  
GroupDiagramMiniC2C6.svg
13 Z13 - enostavna
GroupDiagramMiniC13.svg
14 Z14 = Z7 × Z2 Z7 , Z2  
GroupDiagramMiniC14.svg
15 Z15 = Z5 × Z3 Z5 , Z3 množenje nimberjev 1,...,15
GroupDiagramMiniC15.svg
16 Z16 Z8 , Z4 , Z2  
GroupDiagramMiniC16.svg
Z24 Z2 (15), Z22 (35) , Z23 (15) seštevanje nimberjev 0,...,15
GroupDiagramMiniC2x4.svg
Z4 × Z22 Z2 (7) , Z4 (4) , Z2 Z2 (7) , Z23, Z4 × Z2 (6)  
GroupDiagramMiniC2x2C4.svg
Z8 × Z2 Z2 (3) , Z4 (2) , Z22, Z8 (2) , Z4 × Z2  
GroupDiagramMiniC2C8.svg
Z42 Z2 (3), Z4 (6) , Z22, Z4 × Z2 (3)  
GroupDiagramMiniC4x2.svg

Seznam neabelovih grup[uredi | uredi kodo]

red grupa podgrupa lastnosti ciklični graf
6 S3 = Dih3 Z3 , Z2 (3) najmanjša neabelova grupa
GroupDiagramMiniD6.svg
8 Dih4 Z4, Z22 (2) , Z2 (5)
GroupDiagramMiniD8.svg
kvaternionska grupa, Q8 = Dic2 Z4 (3), Z2 najmanjša Hamiltonova grupa; najmanjša grupa, ki kaže, da so lahko vse podgrupe normalne podgrupe ne da bi bile grupe Abelove; najmanjša grupa G kaže, da za normalno podgrupo H grupa kvocientov G/H ni nujno, da je izomorfna s podgrupo G
GroupDiagramMiniQ8.svg
10 Dih5 Z5 , Z2 (5)
GroupDiagramMiniD10.svg
12 Dih6 = Dih3 × Z2 Z6 , Dih3 (2) , Z22 (3) , Z3 , Z2 (7)
GroupDiagramMiniD12.svg
A4 Z22 , Z3 (4) , Z2 (3) najmanjša grupa, ki kaže, da grupa nima vedno podgrupe z redom, ki deli red grupe, ne pa podgrup z redom 6 (glej Lagrangeov izrek in izrek Sylowa.)
GroupDiagramMiniA4.svg
Dic3 = Z3 \rtimes Z4 Z2, Z3, Z4 (3), Z6
GroupDiagramMiniX12.svg
14 Dih7 Z7, Z2 (7)
GroupDiagramMiniD14.svg
16[1] Dih8 Z8, Dih4 (2), Z22 (4), Z4, Z2 (9)
GroupDiagramMiniD16.svg
Dih4 × Z2 Dih4 (2), Z4 × Z2, Z23 (2), Z22 (11), Z4 (2), Z2 (11)
GroupDiagramMiniC2D8.svg
posplošena kvaternionska grupa, Q16 = Dic4  
GroupDiagramMiniQ16.svg
Q8 × Z2   Hamiltonova grupa
GroupDiagramMiniC2Q8.svg
kvazidiederska grupa reda 16  
GroupDiagramMiniQH16.svg
modularna grupa reda 16  
GroupDiagramMiniC2C8.svg
Z4 \rtimes Z4  
GroupDiagramMinix3.svg
grupe, ki jih generirajo Paulijeve matrike  
GroupDiagramMiniC2x2C4.svg
G4,4 = Z22 \rtimes Z4  
GroupDiagramMiniG44.svg

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Wild, Marcel. "The Groups of Order Sixteen Made Easy", American Mathematical Monthly, januar 2005