Seznam malih grup

Seznam malih grup vsebuje končne grupe, ki imajo majhen red glede na grupni izomorfizem.

Nekaj izrazov

Dodajamo nekaj izrazov in oznak, ki so uporabljene v spodnjih preglednicah:

• Z_n je ciklična grupa reda n
• Dih_n je diederska grupa reda 2n, uporabljajo se tudi oznake D_n ali D_2n
• S_n je simetrijska grupa stopnje n, vsebuje n! permutacij n elementov
• A_n pomeni alternirajoča grupa stopnje n, vsebuje n!/2 parne permutacija n elementov.
• Dic_n je diciklična grupa reda 4n

Oznaki Z_n in Dih_n imata ugodnost, da točkovni grupi v treh razsežnostih C_n in D_n nimata iste oznake.

Oznaka G × H pomeni neposredni produkt dveh grup. Oznaka Gⁿ pomeni neposredni n-kratni produkt grupe s seboj. Oznaka G $\rtimes$ H pomeni polneposredni produkt kjer deluje H na G.

Seznam malih Abelovih grup

red	grupa	podgrupe	lastnosti	ciklični graf
1	trivialna grupa = Z1 = S1 = A2	-	različne lastnosti vzdržujejo trivialnost
2	Z2 = S2 = Dih1	-	enostavna, najmanjša netrivialna grupa
3	Z3 = A3	-	enostavna
4	Z4	Z2
	Kleinova štiri-grupa = {{nowrap|Z2 × Z2 = Dih2	Z2 (3)	najmanjša neciklična grupa
5	Z5	-	enostavna
6	Z6 = Z3 × Z2	Z3 , Z2
7	Z7	-	enostavna
8	Z8	Z4 , Z2
	Z4 × Z2	Z22, Z4 (2), Z2 (3)
	Z23	Z22 (7) , Z2 (7)	nenevtralni elementi odgovarjajo nenevtralnim točka v Fanovi ravnini, Z2 × Z2 podgrupe do premic
9	Z9	Z3
	Z32	Z3 (4)
10	Z10 = Z5 × Z2	Z5 , Z2
11	Z11	-	enostavna
12	Z12 = Z4 × Z3	Z6 , Z4 , Z3 , Z2
	Z6 × Z2 = Z3 × Z22	Z6 (3), Z3, Z2 (3), Z22
13	Z13	-	enostavna
14	Z14 = Z7 × Z2	Z7 , Z2
15	Z15 = Z5 × Z3	Z5 , Z3	množenje nimberjev 1,...,15
16	Z16	Z8 , Z4 , Z2
	Z24	Z2 (15), Z22 (35) , Z23 (15)	seštevanje nimberjev 0,...,15
	Z4 × Z22	Z2 (7) , Z4 (4) , Z2 Z2 (7) , Z23, Z4 × Z2 (6)
	Z8 × Z2	Z2 (3) , Z4 (2) , Z22, Z8 (2) , Z4 × Z2
	Z42	Z2 (3), Z4 (6) , Z22, Z4 × Z2 (3)

Seznam neabelovih grup

red	grupa	podgrupa	lastnosti	ciklični graf
6	S3 = Dih3	Z3 , Z2 (3)	najmanjša neabelova grupa
8	Dih4	Z4, Z22 (2) , Z2 (5)
	kvaternionska grupa, Q8 = Dic2	Z4 (3), Z2	najmanjša Hamiltonova grupa; najmanjša grupa, ki kaže, da so lahko vse podgrupe normalne podgrupe ne da bi bile grupe Abelove; najmanjša grupa G kaže, da za normalno podgrupo H grupa kvocientov G/H ni nujno, da je izomorfna s podgrupo G
10	Dih5	Z5 , Z2 (5)
12	Dih6 = Dih3 × Z2	Z6 , Dih3 (2) , Z22 (3) , Z3 , Z2 (7)
	A4	Z22 , Z3 (4) , Z2 (3)	najmanjša grupa, ki kaže, da grupa nima vedno podgrupe z redom, ki deli red grupe, ne pa podgrup z redom 6 (glej Lagrangeov izrek in izrek Sylowa.)
	Dic3 = Z3 $\rtimes$ Z4	Z2, Z3, Z4 (3), Z6
14	Dih7	Z7, Z2 (7)
16	Dih8	Z8, Dih4 (2), Z22 (4), Z4, Z2 (9)
	Dih4 × Z2	Dih4 (2), Z4 × Z2, Z23 (2), Z22 (11), Z4 (2), Z2 (11)
	posplošena kvaternionska grupa, Q16 = Dic4
	Q8 × Z2		Hamiltonova grupa
	kvazidiederska grupa reda 16
	modularna grupa reda 16
	Z4 $\rtimes$ Z4
	grupe, ki jih generirajo Paulijeve matrike
	G4,4 = Z22 $\rtimes$ Z4