Relacija urejenosti

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Relacija urejenosti je v matematiki dvočlena relacija[1] v množici A, če veljata za poljubne elemente a, b in c množice lastnosti:

  1. Iz ab in bc sledi ac (tranzitivnost).
  2. Iz ab in ba sledi a = b (antisimetričnost).
  3. Velja ab ali ba (stroga sovisnost).

Relacija urejenosti je torej po definiciji vsaka relacija, ki je delno urejena in strogo sovisna. Zaradi njene podobnosti z intuitivno urejenostjo realnih števil (po velikosti) ji pravimo tudi relacija linearne urejenosti ali relacija popolne urejenosti. Za končne množice A je Hassejev graf relacije urejenosti kar navpičen.

Množici A z relacijo urejenosti ≤ pravimo urejena množica.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Relacija urejenosti je verjetno najbolj intuitivna od vseh relacij, zato zgledov ni težko najti:

Zanimivo je, da se, za razliko od realnih, kompleksnih števil kljub temu ne da dobro urediti.

Viri in opombe[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Z ≤ je tu označena splošna relacija urejenosti, ne nujno relacija »je manjše ali enako« med števili.
  2. ^ 2,0 2,1 Tu ≤ spet nastopa v običajnem pomenu, tj. ab pomeni »realno število a je manjše ali enako od realnega števila b«.