Rekurzija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Rekurzivna slika, na kateri je rekurzivna slika, na kateri je rekurzivna slika, na kateri ...
Vizualna oblika rekurzije, znana tudi kot Drostejev pojav. Ženska na sliki drži objekt, ki vsebuje manjšo sliko nje same, ki drži isti objekt, in ta spet vsebuje manjšo sliko z njo samo, ki drži isti objekt itd

Rekúrzija v matematiki in računalništvu pomeni podajanje funkcije na tak način, da se v definiciji sklicujemo na to isto funkcijo (vendar pri drugačnem argumentu). Tak način podajanja imenujemo rekurzivno podajanje ali rekurzivna formula (tudi rekurzivna definicija). Beseda rekurzívno (latinsko recurrere, kar pomeni teči nazaj) pomeni nanašajoče na samega sebe.

Najpogosteje srečamo rekurzijo pri zaporedjih, kjer je n-ti člen določen z enim ali več predhodnimi členi. Rekurzija se uporablja tudi v programiranju.

Če želimo, da je rekurzivna definicija zaporedja (funkcije) sploh smiselna, moramo poleg rekurzivne formule podati tudi vrednost vsaj enega začetnega člena.

Tudi v vsakdanjem življenju srečamo rekurzijo.

  • Definicija prednika neke osebe je lahko:
    • prednik osebe je eden od roditeljev osebe (osnovni primer)
    • prednik pa je tudi tudi roditelj kateregakoli prednika (rekurzivni primer)
  • Ena od opredelitev športa pravi:
    Praktično gledano lahko šport definiramo skozi vsakodnevno uporabo izraza šport.

Rekurzijo si lahko predstavimo tudi z geometrijskimi figurami, ki so določene rekurzivno: Kochova snežinka, trikotnik Sierpinskega, Cantorjeva množica, fraktali ...

Razširjena šala na temo rekurzije je definicija:
rekurzija, glej rekurzija.

Rekurzivne formule v matematiki[uredi | uredi kodo]

Nekaj najbolj znanih rekurzivnih formul pri matematičnih zaporedjih:

a_n=a_{n-1} + d\,\!
a_n=a_{n-1} \cdot k\,\!
F_{0} = 1 \,
F_{n} = n  F_{n-1} \,
F_{0} = 0 \,
F_{1} = 1 \,
F_{n} = F_{n-1}+F_{n-2} \,
F_{n} = (F_{n-1}-1)^{2}+1 \,
F_{n} = F_{n-1} + 2^{2^{n-1}}F_{0} \cdots F_{n-2}\,
F_{n} = F_{n-1}^2 - 2(F_{n-2}-1)^2 \,
F_{n} = F_{0} \cdots F_{n-1} + 2 \,
za n ≥ 2.
C_0 = 1 \qquad \mbox{in} \qquad C_n=\sum_{i=0}^{n-1}C_i C_{n-1-i}\quad\mbox{za }n\ge 1.
S_0 = 1 \qquad \mbox{ in } \qquad S_n=S_{n-1} + \sum_{i=0}^{n-1}S_i S_{n-1-i}\quad\mbox{ za } n\ge 1 \; .
D(n, n) = n
D(n, k) = D(n - k, k) za n > k
D(n, k) = D(k, n) za n < k
T_{1} = 1 \,
T_{n} = T_{n-1} + n \,
N_{0} = 0 \,
N_{1} = 1 \,
N_{n} = 34 \, N_{n-1} - N_{n-2} + 2 \,

Rekurzija v programiranju[uredi | uredi kodo]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]