Rademacherjeva porazdelitev

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Rademacherjeva porazdelitev
lastnost vrednost
interval k \in \{-1,1\}\,
funkcija verjetnosti
(pmf)
 f(k) = 
    \begin{cases}
     1/2, & k = -1 \\
     1/2, & k = 1
    \end{cases}
zbirna funkcija verjetnosti
(cdf)
 F(k) = 
    \begin{cases}
     0,   & k < -1 \\
     1/2, & -1 \leq k < 1 \\
     1,   & k \geq 1
    \end{cases}
srednja vrednost \mathbf{0}
mediana \mathbf{0}
modus ne moremo določiti
varianca \mathbf{1}
simetrija \mathbf{0}
sploščenost
(eksces)
-2\,
entropija \ln(2)\,
funkcija generiranja momentov
(mgf)
\cosh(t)\,
karakteristična funkcija \cos(t)\,

Rademacherjeva porazdelitev je diskretna verjetnostna porazdelitev.

Imenuje se po nemškem matematiku Hansu Rademacherju (1892 – 1969).

Definicija Rademacherjeve porazdelitve[uredi | uredi kodo]

To je porazdelitev v kateri spremenljivka s 50% verjetnostjo lahko zavzame vrednost 1 ali -1.

Funkcija verjetnosti se lahko zapiše kot

 f(k) = \left\{\begin{matrix} 1/2 & \mbox {če }k=-1, \\
1/2 & \mbox {če }k=+1, \\
0 & \mbox {v ostalih primerih}\end{matrix}\right.

Zbirna funkcija verjetnosti pa je

 F(k) = 
    \begin{cases}
     0,   & k < -1 \\
     1/2, & -1 \leq k < 1 \\
     1,   & k \geq 1
    \end{cases}
    .

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost[uredi | uredi kodo]

Pričakovana vrednost je enaka 0.

Varianca[uredi | uredi kodo]

Varianca v Rademacherjevi porazdelitvi je enaka 1

Koeficient simetrije[uredi | uredi kodo]

Koeficient simetrije je enak 0.

Mediana[uredi | uredi kodo]

Mediana je 0.

Sploščenost[uredi | uredi kodo]

Sploščenost je enaka -2.

Povezava z Bernoullijevo porazdelitvijo[uredi | uredi kodo]

Če ima X Rademacherjevo porazdelitev, potem ima \frac{X+1}{2} Bernoullijevo porazdelitev (1/2).

Glej tudi[uredi | uredi kodo]