Pritisnjena krožnica

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Pritisnjena krožnica.

Pritisnjena krožnica (tudi oskulacijska krožnica) je v diferencialni geometriji krivulj gladka ravninska krivulja, ki je v dani točki  p \, na krivulji definirana kot krožnica, ki gre skozi  p \, in še skozi dodatno točko, ki je infinitezimalno blizu.

Središče pritisnjenega kroga v dani točki krivulje se imenuje središče ukrivljenosti. Polmer ukrivljenosti v tej točki pa polmer ukrivljenosti.

Matematični opis[uredi | uredi kodo]

Naj bo  y(s) \, parametrična oblika enačbe krivulje, pri tem pa je  s \, dolžina loka. To določa enotski tangentni vektor  T \,, enotski pravokotni vektor  N \,, ukrivljenost  k (s) \, in polmer ukrivljenosti v vsaki točki:

 T(s)=\gamma'(s),\quad T'(s)=k(s)N(s),\quad R(s)=\frac{1}{\left|k(s)\right|} .

Predpostavimo, da je  P \, točka na krivulji  C \,, kjer je k ≠ 0. Pripadajoče središče ukrivljenosti je v točki  Q \, na razdalji  R  \, vzdolž normalnega vektorja  N \,, če je k pozitiven in v obratni smeri, če je negativen. Krožnica s središčem v  Q \, in polmerom  R \, se imenuje pritisnjen krog na krivuljo  C \, v točki  P \,.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Označimo z  S \, pritisnjeno krožnico, s  C  \, pa ravninsko krivuljo, potem lahko za regularno točko  P  \, rečemo, da ima naslednje lastnosti:

  • krožnica  S \, teče skozi točko  P \,
  • krožnica  S \, in krivulja  C  \, imata skupno tangentno premico v točki  P  \, in tudi skupno normalo (pravokotnico)
  • v bližini točke  P  \, razdalja med točkama na krivulji in na krožnici v smeri normale pada s tretjo potenco ali višjo razdalje do  P  \, v smeri tangente.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]